MATLAB 函數求導 用法以及實例

在高等數學、數學分析等的學習過程中,我們常常需要對一些函數進行求導;在復雜的理論研究過程中,我們也需要對一些解析函數進行求導,而我們常常會發現,對於一些復雜的函數,傳統的手工計算已經顯得越來越無力,幸好MATLAB這個強大的工具給我提供了對解析函數進行求導的方法。下面我們就通過實例,介紹一下MATLAB求導函數,對函數求N解導數、以及N階偏導數的方法。

工具:

• MATLAB

   

 

       方法/步驟

1. diff(f(x)),一階導數

    

   首先我們從最簡單的一階單變量函數進行求導，我們以

   首先我們從最簡單的一階單變量函數進行求導，我們以f(x)=sin(x)+x^2 為例，進行示例介紹，在MATLAB中，按照以下次序輸入命令

   

   說明：

   1、syms x代表着聲明符號變量x,只有聲明了符號變量才可以進行符號運算，包括求導。

   2、f(x)=sin(x)+x^2 ，就是我們輸入的要求導的函數。

   3、diff(f(x))，代表着對單變量函數求一階導數。

   4、pretty(ans)，將當前變量顯示為我們常用的書面形式

   從以上結果我們可以看出，f'(x)=2x+cos(x).

    

2.  

   diff(f(x),n)，n階導數

   我們還是以f(x)=sin(x)+x^2 為例，進行示例介紹，在MATLAB中，按照以下次序輸入命令

   可以看到，f''(x)=2-sin(x)，N我們可以根據實際需要，取任意正整數。

3. diff(f(x1,x2,.....),xi),對含有M個變量的函數求偏導數.

   我們以函數f(x1,x2,x3)=sin(x1)+x2^2+exp(x3)為例進行介紹。

   在MATLAB主窗口中依次輸入以下命令我們可以看到，對於多元函數，我們需要將每一個變量聲明為符號變量，如上，我們需要將x1,x2,x3聲明為符號變量。然后diff(f(x1,x2,x3),x2) 的意思是對x2求一階偏導，結果為2*x2。

4. diff(f(x1,x2,.....),xi,N),對多元函數的某一個變量求N階偏導數

   我們還是以函數f(x1,x2,x3)=sin(x1)+x2^2+exp(x3)為例進行介紹。在MATLAB主窗口中依次輸入以下命令

   我們可以看到，對x1進行求3階數偏導數，可以看到sin(x1)的3階導數為-cos(x1).

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