【字符串排序】n個數連接得到最小或最大的多位整數

題目

描述：設有n個正整數，將它們依次連成在一排，組成一個多位數，現在要求可能組成的多位數中最大的多位數是什么？

例如：n=3時，3個整數13，312，343連成的最大多位數為：343-312-13。

例如：n=4時，4個證書7，13，4，246連成的最大多位數為：7-4-246-13。

輸入：n個整數，EOF結尾。

輸出：最大的多位數。

算法分析

　　此題很容易想到使用貪心法。

　　把整數按從大到小的順序連接起來，測試題目的例子也都符合，但最后測試的結果卻不全對。按這種貪心標准，我們很容易找到反例：12，121 應該組成12121而非12112，那么是不是相互包含的時候就從小到大呢？也不一定，如：12，123 就是12312而非12112,這樣情況就有很多種了。

　　是不是此題不能用貪心法呢？

　　其實此題是可以用貪心法來求解，只是剛才的貪心標准不對，正確的貪心標准是：先把整數化成字符串，然后再比較a+b和b+a，如果a+b>b+a，就把a排在b的前面，反之則把a排在b的后面。

　　舉例說明正常的字符串比較缺陷！如：A=’321’，B=’32’，按照標准的字符串比較規則因為A>B，所以A+B > B+A ，而實際上'32132' < '32321'。 

　　所以，自定義一種字符串的比較規則：

　　如果A+B>B+A,則我們認為A>B。

　　且可以證明：如果A+B>=B+A,B+C>=C+B,則一定有：A+C>=C+A。 

　　這樣一來，程序就很簡單了。分3步：

　　（1）先把n個數字轉換成字符串存儲；

　　（2）按照自定義的規則把n個字符串從大到小排序；

　　（3）依次輸出這些字符串。

代碼

 

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

string int2str(int num) {
    stringstream ss;
    ss << num;
    return ss.str();
}

int main()
{
    vector<string> v;
    int num;

    while (cin>>num) {
        v.push_back(int2str(num));
    }
    for (unsigned int i = 0; i < v.size()-1; i++) {
        for (unsigned int j = 0; j < v.size()-i-1; j++) {
            if ((v[j] + v[j+1]) < (v[j+1]+v[j])) {
                swap(v[j], v[j+1]);
            }
        }
    }

    for (unsigned int i = 0; i < v.size(); i++) {
        cout<<v[i];
    }
    return 0;
}