字典序算法

我們先看一個例子。

示例： 1 2 3的全排列如下：

1 2 3 ， 1 3 2 ， 2 1 3 ， 2 3 1 ， 3 1 2 ， 3 2 1

我們這里是通過字典序法找出來的。

那么什么是字典序法呢？

從上面的全排列也可以看出來了，從左往右依次增大，對這就是字典序法。可是如何用算法來實現字典序法全排列呢？

我們再來看一段文字描述：（用字典序法找124653的下一個排列）

你主要看紅色字體部分就行了，這就是步驟。

如果當前排列是124653,找它的下一個排列的方法是，從這個序列中從右至左找第一個左鄰小於右鄰的數，

如果找不到，則所有排列求解完成，如果找得到則說明排列未完成。

本例中將找到46,計4所在的位置為i,找到后不能直接將46位置互換，而又要從右到左到第一個比4大的數，

本例找到的數是5，其位置計為j，將i與j所在元素交換125643,

然后將i+1至最后一個元素從小到大排序得到125346，這就是124653的下一個排列。

下圖是用字典序法找1 2 3的全排列（全過程）：

代碼實現（C語言）：

#include <stdio.h>
//交換list[a],list[b] 
void Swap(int list[], int a, int b)
{
    int temp = 0;
    temp = list[a];
    list[a] = list[b];
    list[b] = temp;
    return;
}
//將list區間[a,n]之間的數據由小到大排序 
void Sort(int list[], int a, int n)
{
    int temp = 0;
    for (int i = 1; i < n-a; ++i)
        for (int j = a+1; j < n-1; ++j)
            if (list[j] > list[j+1])
            {
                temp = list[j];
                list[j] = list[j+1];
                list[j+1] = temp;
            }
    return;
}
//全排列 
void Prim(int list[], int n)
{
    int num = 1, a = 0, b = 0;
    for (int i = n; i > 0; --i)     //計算有多少種情況，就循環多少次 
        num *= i;
    while (num--)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i) //打印情況 
            printf("%d ",list[i]);
        printf("\n");
        
        for (int i = n-1; i > 0; --i) //從右往左，找出第一個左邊小於右邊的數，設為list[a] 
            if (list[i-1] < list[i])
            {
                a = i-1;
                break; 
            }
        for (int j = n-1; j > a; --j) //從右往左，找出第一個大於list[a]的數，設為list[b] 
            if (list[j] > list[a])
            {
                b = j;
                break;
            }
        Swap(list, a, b);         //交換list[a],list[b] 
        Sort(list, a, n);         //將list[a]后面的數據，由小往大排列 
    }
    return;
}
//主函數 
int main()
{
    int list[] = {1,2,3,4};
    Prim(list,3);
    return 0;
}