[c語言]左移和右移

左移和右移都是位運算的概念。我們知道計算機是基於二進制保存數據的，因此左移和右移的概念十分重要。本文約定是32位的機器。

 

[左移] 丟棄最高位，0補最低位

左移是把一個數按照二進制每位向左移動若干位，在c語言中用運算符 << 表示。例如：

int x = 1;
x = x << 2; //把x的值左移2位

 

1對應的二進制數為000……0001（前面一共31個0），左移2位之后變成000……0100，在十進制下為4。所以看起來左移n位相當於乘以2的n次方。（有符號數不完全適用，因為左移有可能導致符號的變化，下面將給出解釋）

 

需要注意的是，當左移結果超出數據類型所能表示的范圍時，會出現溢出（產生數據丟失並造成結果錯誤）。我們知道，int是有符號的整型數，最高位是符號位，0表示正數，1表示負數。那么移位的時候就會出現溢出，例如：

int x = 0x40000000; //16進制的40000000，為2進制的0100……0000
x = x << 1;

 

這時候，x左移1位之后變成0x80000000，也就是2進制的1000……0000，符號位被置為1，變成了int型變量所能表示的最小值（因為負數是用補碼表示的，計算補碼：取反后加1），這個值在十進制下為-2147483648，我們成為溢出。如果把這個x再繼續左移1位，那么最高位被丟棄，最低位補0，x的值就變成了0。這看起來是一件有意思的事情，由此可見，左移簡單的理解為乘2的冪是不准確的。

 

左移中有一個比較特殊的情況，當左移的位數超過該數值類型的最大位數的時候，編譯器會先用左移的位數對最大位數取模，然后按照余數進行移位計算。例如：

int x = 1, y = 0x80000000; //y的值在二進制下是1000……0000
x = x << 33; //33 % 32 = 1 左移1位，x變成2
y = y << 33; //33 % 32 = 1 左移1位，最高位被丟棄，y變成0

 

在用gcc編譯這段程序的時候，編譯器會給出一個warning，意思是 左移位數>=類型長度。事實上，上面這個例子x和y都是左移了1位，也就是33%32后的余數。（這個規則與編譯器有關，不同的編譯器可能處理方式不一樣）

 

[右移] 丟棄最低位，符號補高位

右移的概念和左移正好相反，是指的向右移動若干位，在c語言中用運算符 << 表示。

 

相比較左移來說，右移稍稍復雜一點。我們分為 有符號整數 和 無符號整數 來說明。

 

對於無符號整數，右移可以直接看做是除以2的n次方的運算，且有整數除法的概念，低位移出去的位全部丟棄。舉個簡單的例子來說，十進制的5對應的二進制的表示為101，它右移1位得到的數會是2，也就是二進制表示的10，右端的1直接被丟棄掉了。

 

對於有符號整數，右移會保持符號位不變。例如：

int x = 0x80000000; //對應二進制的1000……0000
x = x >> 1; //x的值不會變成0x40000000（二進制的0100……0000），而是變成0xc0000000（二進制的1100……0000）

也就是說，符號位向右移動后，如果之前是正數，就在最高位補0；如果是負數，就在最高位補1（這樣的方式還是與負數用補碼存儲有關）。這也是匯編語言中的算術右移。

 

同樣的，當移動的位數超過類型的長度的時候，會先取余數，然后移動余數位。

 

這里值得指出的是，在c語言中，左移是邏輯/算數左移（兩者完全相同），右移是算術右移，會保持符號位不變。