習題集解析部分
第4章 串
——《數據結構題集》-嚴蔚敏.吳偉民版
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一、基礎知識題
4.1❶簡述空串和空格串（或稱空格符串）的區別。
4.2❷對於教科書4.1節中所述串的各個基本操作，討論是否可由其他基本操作構造而得，如何構造？
4.3❶設s = ‘I AM A STUDENT’，t = ‘GOOD’，q = ‘WORKER’。
求：StrLength(s)，StrLength(t)，SubString(s, 8, 7)，SubString(t, 2, 1)，Index(s, ‘A’)，Index(s, t)，Replace(s, ‘STUDENT’, q)，Concat(SubString(s, 6, 2), Concat(t, SubString(s, 7, 8)))。
4.4❶已知下列字符串
a = ‘THIS’, f = ‘A SAMPLE’, c = ‘GOOD’, d = ‘NE’, b = ‘ ’.
s = Concat(a, Concat(SubString(f, 2, 7), Concat(b, SubString(a, 3, 2)))),
t = Replace(f, SubString(f, 3, 6), c),
u = Concat(SubString(c, 3, 1), d),
g = ‘IS’,
v = Concat(s, Concat(b, Concat(t, Concat(b, u)))),
試問：s，t，v，StrLength(s)，Index(v, g)，Index(u, g)各是什么？
4.5❶試問執行以下函數會產生怎樣的輸出結果？
void demonstrate()
{
StrAssign(s, ‘THIS IS A BOOK’);
Replace(s, SubString(s, 3, 7), ‘ESE ARE’);
StrAssign(t, Concat(s, ‘S’));
StrAssign(u, ‘XYXYXYXYXYXY’);
StrAssign(v, SubString(u, 6, 3));
StrAssign(w, ‘W’);
printf(‘t=’, t, ‘v=’, v, ‘u=’, Replace(u, v, w));
}//demonstrate
4.6❷已知：s = ‘(XYZ)+*’,t = ‘(X+Z)*Y’。試利用聯接、求子串和置換等基本運算，將s轉化為t。
4.7❷令s = ‘aaab’,t = ‘abcabaa’,u = ‘abcaabbabcabaacbacba’。試分別求出它們的next函數值和nextval函數值。
4.8❷已知主串s = ‘ADBADABBAABADABBADADA’,
模式串pat = ‘ADABBADADA’,
寫出模式串的nextval函數值，並由此畫出KMP算法匹配的全過程。
4.9❸在以鏈表存儲串值時，存儲密度是結點大小和串長的函數。假設每個字符占一個字節，每個指針占4個字節，每個結點的大小為4的整數倍，已知串長的分布函數為f(l)且
，求結點大小為4k，串長為l時的存儲密度d(4k, l)（用公式表示）。
二、算法設計題
在編寫4.10至4.14題的算法時，請采用StringType數據類型：
StringType是串的一個抽象數據類型，它包含以下五種基本操作：
void StrAssign (StringType &t, StringType s); //將s的值賦給t。s的實際參數可以是串變量或者串常量（如：‘abcd’）。
int StrCompare (StringType s, StringType t); //比較s和t。若s>t，返回值>0；若s=t，返回值=0；若s<t，返回值<0。
int StrLength (StringType s); //返回s中的元素個數，即該串的長度。
StringType Concat (StringType s, StringType t); //返回由s和t聯接而成的新串。
StringType SubString (StringType s, int start, int len) ; //當1≤start≤StrLength(s)且0≤len≤StrLength(s)-start+1時，返回s中第start個字符起長度為len的子串，否則返回空串。
順序串
4.10❸編寫對串求逆的遞推算法。
4.11❸編寫算法，求得所有包含在串s中而不包含在串t中的字符（s中重復的字符只選一個）構成的新串r，以及r中每個字符在s中第一次出現的位置。
4.12❸編寫一個實現串的置換操作Replace(&S, T, V)的算法。
4.13❸編寫算法，從串s中刪除所有和串t相同的子串。
4.14❹利用串的基本操作以及棧和集合的基本操作，編寫“由一個算術表達式的前綴式求后綴式”的遞推算法（假設前綴式不含語法錯誤）。
在編寫4.15至4.20題的算法時，請采用教科書4.2.1節中所定義的定長順序存儲表示，而不允許調用串的基本操作。
4.15❸編寫算法，實現串的基本操作StrAssign(&T, chars)。
4.16❸編寫算法，實現串的基本操作StrCompare(S, T)。
4.17❸編寫算法，實現串的基本操作Replace(&S, T, V)。
4.18❸編寫算法，求串s所含不同字符的總數和每種字符的個數。
4.19❸在串的定長順序存儲結構上直接實現4.11題要求的算法。
4.20❸編寫算法，從串s中刪除所有和串t相同的子串。
塊鏈串
4.21❹假設以結點大小為1（且附設頭結點）的鏈表結構表示串。試編寫實現下列六種串的基本操作StrAssign，StrCopy，StrCompare，StrLength，Concat和SubString的函數。
4.22❹ 假設以塊鏈結構表示串。試編寫將串s插入到串t中某個字符之后的算法（若串t中不存在此字符，則將串s聯接在串t的末尾）。
4.23❹假設以塊鏈結構作串的存儲結構。試編寫判別給定串是否具有對稱性的算法，並要求算法的時間復雜度為O(StrLength(S))。
堆串
在編寫4.24至4.26題的算法時，請采用教科書4.2.2節中所定義的堆分配存儲表示。
4.24❸試寫一算法，在串的堆存儲結構上實現串基本操作Concat(&T, s1，s2)。
4.25❸試寫一算法，實現堆存儲結構的串的置換操作Replace(&S, T, V)。
4.26❸試寫一算法，實現堆存儲結構的串的插入操作 StrInsert(&S, pos, T)。
順序串
4.27❸當以教科書4.2.1節中定義的定長順序結構表示串時，可如下所述改進定位函數的算法：先將模式串t中的第一個字符和最后一個字符與主串s中相應的字符比較，在兩次比較都相等之后，再依次從t的第二個字符逐個比較。這樣做可以克服算法Index（算法4.5）在求模式串’akb’（ak表示連續k個字符’a’）在主串’anb’（k≤n）中的定位函數時產生的弊病。試編寫上述改進算法，並比較這兩種算法在作Index（’anb’,’akb’）運算時所需進行的字符間的比較次數。
塊鏈串
4.28❹假設以結點大小為1（帶頭結點）的鏈表結構表示串，則在利用next函數值進行串匹配時，在每個結點中需設三個域：數據域chdata、指針域succ和指針域next。其中chdata域存放一個字符；succ域存放指向同一鏈表中后繼結點的指針；next域在主串中存放指向同一鏈表中前驅結點的指針；在模式串中，存放指向當該結點的字符與主串中的字符不等時，在模式串中下一個應進行比較的字符結點（即與該字符的next函數值相對應的字符結點）的指針，若該節點字符的next函數值為0，則其next域的值應指向頭結點。試按上述定義的結構改寫求模式串的next函數值的算法。
4.29❹試按4.28題定義的結構改寫串匹配的改進算法（KMP算法）。
順序串
4.30❺假設以定長順序存儲結構表示串，試設計一個算法，求串s中出現的第一個最長重復子串及其（第一次出現的）位置，並分析你的算法的時間復雜度。
4.31❺假設以定長順序存儲結構表示串，試設計一個算法，求串s和串t的一個最長公共子串，並分析你的時間復雜度。若要求第一個出現的最長公共子串（即它在串s和串t的最左邊的位置上出現）和所有的最長公共子串，討論你的算法能否實現。
