BM25 is a bag-of-words retrieval function that ranks a set of documents based on the query terms appearing in each document, regardless of the inter-relationship between the query terms within a document (e.g., their relative proximity). It is not a single function, but actually a whole family of scoring functions, with slightly different components and parameters. One of the most prominent instantiations of the function is as follows.
BM25算法，通常用來作搜索相關性平分。一句話概況其主要思想：對Query進行語素解析，生成語素qi；然后，對於每個搜索結果D，計算每個語素qi與D的相關性得分，最后，將qi相對於D的相關性得分進行加權求和，從而得到Query與D的相關性得分。
BM25算法的一般性公式如下：
其中，Q表示Query，qi表示Q解析之后的一個語素（對中文而言，我們可以把對Query的分詞作為語素分析，每個詞看成語素qi。）；d表示一個搜索結果文檔；Wi表示語素qi的權重；R(qi，d)表示語素qi與文檔d的相關性得分。
下面我們來看如何定義Wi。判斷一個詞與一個文檔的相關性的權重，方法有多種，較常用的是IDF。這里以IDF為例，公式如下：
其中，N為索引中的全部文檔數，n(qi)為包含了qi的文檔數。
根據IDF的定義可以看出，對於給定的文檔集合，包含了qi的文檔數越多，qi的權重則越低。也就是說，當很多文檔都包含了qi時，qi的區分度就不高，因此使用qi來判斷相關性時的重要度就較低。
我們再來看語素qi與文檔d的相關性得分R（qi，d）。首先來看BM25中相關性得分的一般形式：
其中，k1，k2，b為調節因子，通常根據經驗設置，一般k1=2，b=0.75；fi為qi在d中的出現頻率，qfi為qi在Query中的出現頻率。dl為文檔d的長度，avgdl為所有文檔的平均長度。由於絕大部分情況下，qi在Query中只會出現一次，即qfi=1，因此公式可以簡化為：
從K的定義中可以看到，參數b的作用是調整文檔長度對相關性影響的大小。b越大，文檔長度的對相關性得分的影響越大，反之越小。而文檔的相對長度越長，K值將越大，則相關性得分會越小。這可以理解為，當文檔較長時，包含qi的機會越大，因此，同等fi的情況下，長文檔與qi的相關性應該比短文檔與qi的相關性弱。
綜上，BM25算法的相關性得分公式可總結為：
從BM25的公式可以看到，通過使用不同的語素分析方法、語素權重判定方法，以及語素與文檔的相關性判定方法，我們可以衍生出不同的搜索相關性得分計算方法，這就為我們設計算法提供了較大的靈活性。