時至今日，我終於算是大體上完成了溫控的算法，現在就將具體的實現總結如下。
一：matlab的仿真。
matlab可以用來實現離散PID的模擬仿真，從而用來整定最后的參數。
(1)matlab溫升曲線的擬合
當滿功率加熱時，溫度上升擬合的曲線如下所示：
所以由擬合結果可知，K=141.1 B=38 C=60.04
但是實際上溫度的起點約為20℃，而溫度的終點差不多為210℃，所以我們可以大體上以傳遞方程
200/38*s+1作為擬合的方程。
(2)臨界比例法整定PID參數
在閉環控制系統里，將調節器置於純比例作用下，從小到大逐漸改變調節器的比例系數，得到等幅振盪的過渡過程。此時的比例系數稱為臨界比例系數，相鄰兩個波峰間的時間間隔，稱為臨界振盪周期Tu。
臨界比例度法步驟：
1、將調節器的積分時間置於最大（Ti = ∞），微分時間置零（Td = 0），比例系數適當，平衡操作一段時間，把系統投入自動運行。
2、將比例系數逐漸增大，得到等幅振盪過程，記下臨界比例系數Ku和臨界振盪周期Tu值。
3、根據和值，采用經驗公式，計算出調節器各個參數，即Ti和Td的值。
經驗公式為：
Ts = 0.14 * Tu Kp = 0.63 * Ku Ti = 0.49 * Tu Td = 0.14 * Tu
(3)matlab得到Ku和Tu
function PID_1(M)
% M為輸出圖形的橫坐標最大值;
ts=0.05;%采樣時間 50ms
G=tf(200,[38,1])
Gd=c2d(G,ts,'z') %Z變換
[num,den]=tfdata(Gd,'v')
c_1=0;
y_1=0;
e_1=0;e_2=0;
kp=7.6;Ti=inf;Td=0;
ki=kp*ts/Ti;
kd=kp*Td/ts;
A=kp*(1+ts/Ti+Td/ts);
B=-kp*(1+2*Td/ts);
C=kp*Td/ts;
for k=1:1:M*20
t(k)=k*ts;
r(k)=1;
y(k) = -den(2)*y_1 + num(2)*c_1 ;
e(k) = r(k) - y(k);
c(k) = (A*e(k) + B*e_1 + C*e_2);
c(k) = c_1 + c(k);
c_1 = c(k);
y_1 = y(k);
e_2 = e_1;
e_1 = e(k);
end
plot(t,y,'r',t,r,'b')
grid on;
得到等幅震盪
所以可知Tu = 100ms Ku = 7.6 。
(4)確定Kp ，Ti ，Tu。
由經驗公式可知，Ts = 0.14 * Tu = 14ms , Kp = 0.63 * 7.6 = 4.788 , Ti = 0.49 * Tu = 49ms
Td = 0.14 * Tu = 14ms
所以仿真
function PID_1(M)
%a選則輸入信號，M為輸出圖形的橫坐標最大值;
ts=0.014;%采樣時間 50ms
G=tf(200,[38,1])
Gd=c2d(G,ts,'z') %Z變換
[num,den]=tfdata(Gd,'v')
c_1=0;
y_1=0;
e_1=0;e_2=0;
kp=4.788;Ti=0.049;Td=0.014;
ki=kp*ts/Ti;
kd=kp*Td/ts;
A=kp*(1+ts/Ti+Td/ts);
B=-kp*(1+2*Td/ts);
C=kp*Td/ts;
for k=1:1:M*71
t(k)=k*ts;
r(k)=100;
y(k) = -den(2)*y_1 + num(2)*c_1 ;
e(k) = r(k) - y(k);
c(k) = (A*e(k) + B*e_1 + C*e_2);
c(k) = c_1 + c(k);
c_1 = c(k);
y_1 = y(k);
e_2 = e_1;
e_1 = e(k);
end
plot(t,y,'r',t,r,'b')
plot(t,c,'r')
grid on;
仿真結果為
右圖為變量c的仿真結果，在實際中對應着PWM波的占空比，由圖中可以知道，這個數值遠大於1，所以需要歸一化。
那么可以在程序中設置一個幅值為200的階躍信號，得到的c曲線為：
c_max < 2500， 所以可以設置系數為 0.0004。
最后再經過調整，可以將Ti設置為8s ， Td設置為14ms , Kp設置為4.788 。此時仿真結果為
r(k) = 100
r(k) = 150
所以Kp= 4.788 Ki = Kp * Ts / Ti = 0.00839 Kd = Kp * Td / Ts = 4.788
二: 實際驗證
將以上參數寫入單片機中，采集溫度數據,觀測溫升曲線，然后調試，修改各參數。
最后 將Kp，Kd修正為15,Ki修正為0.2635。比例因子修正為為0.00005，這樣可以得到較好的溫控效果 。
溫度控制效果如下所示：
(1)溫度設置為60℃時:
(2)溫度設置為100℃時：
(3)溫度設置為150℃時
(4)設置溫度為180℃時
由上述的測量數據可知，此系統可以2分鍾實現溫度穩定，穩定誤差約為±0.5℃。