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1.背景
判斷點面關系的算法有很多，在我之前的博文中有一篇專門對其進行了描述：判斷點是否落在面中的Oracle存儲過程描述。其中提到了三種常見判斷點面關系的算法：
a差乘判別法（只針對凸多邊形）
b.面積判別法（只針對凸多邊形）
c.角度和判別法等（任意多邊形均可）
但是以上直接判斷點面關系的算法，其時間復雜度是相對很高的。假設一個面有N個點，那么判斷1個點與該面的關系所需要花費的時間為：N*N。
這里，我要跟大家討論的是一種以數學公式為內核，通過建立高效的空間索引來快速提高點面關系判斷的算法。
2.算法模型
2.1命題
如圖，有AB兩個多邊形，需要判斷P點是落在哪個多邊形？
2.2思路
建立覆蓋了A、B多邊形的格網，每個格網中包含了其屬於哪些多邊形的具體信息。判斷點與面的關系時，首先獲得這個點落在哪個格網，然后獲取該格網隸屬於哪幾個多變形。比如以上的P點，我們獲取到P點所在的格網隸屬於兩個多邊形A和B。最后調用點面關系算法，判斷點P和面A、B之間的關系。
2.3建模流程圖
3.索引生成具體方法
生成的索引分為多邊形信息索引和網格索引兩個，下面分別描述。
3.1生成多邊形信息索引
多邊形信息索引中包含了三部分信息：屬性信息、幾何信息、信息大小。具體實現流程如下：
3.2生成網格索引
網格索引中包含這樣兩類信息：網格編號、網格隸屬於的多邊形具體信息（多邊形編號、多邊形標識）。具體實現流程如下：
4.利用索引判斷點面關系具體方法
這里直接給出實現流程圖：
5.優點
a.該算法避免了判斷點屬於哪個多邊形時，要將所有多邊形都遍歷一遍，提高了效率。
b.當點所在網格只包含於一個多邊形時，此時連點面具體關系判斷都能避免，進一步提高了效率。
c.多邊形信息索引文件中可以包含該多邊形的屬性信息，在點面關系判斷成功后，還能提取到該多邊形的屬性信息，避免了對地理服務器的依賴。
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