軟考數據庫-無損聯接分解

定義：無損聯接分解是將一個關系模式分解成若干個關系模式后，通過自然聯接和投影等運算仍能還原到原來的關系模式，則稱這種分解為無損聯接分解。  

例1：關系模式：成績（學號，姓名，課程號，課程名，分數）

函數依賴：學號->姓名，課程號->課程名， （學號，課程號）->分數

若將其分解為下面三個關系模式：

 

成績（學號，課程號，分數）

學生（學號，姓名）

課程（課程號，課程名）

問，這樣的分解是無損分解么？

----

由於：學號->姓名，所以：

成績（ 學號，課程號，分數， 姓名）

由於：課程號->課程名，所以：

成績（學號， 課程號，分數，姓名， 課程名）

 

所以這個例子是無損分解

 

例2：設R=ABCDE, R1=AD,R2=BC,R3=BE,R4=CDE, R5=AE, 設函數依賴：

A->C, B->C, C->D, DE->C, CE->A. 判斷R分解成

 

ρ={R1,  R2,  R3,  R4,  R5}是否無損聯接分解？

 

解：

這樣的題要通過畫表的方法來解，首先，原始表：

 

	A	B	C	D	E
AD	a1	b 12	b 13	a4	b 15
BC	b 21	a2	a3	b 24	b 25
BE	b 31	a2	b 33	b 34	a5
CDE	b 41	b 42	a3	a4	a5
AE	a1	b 52	b 53	b 54	a5

 

表1

(A B C D E是關系R的屬性， AD, BC, BE, CDE, AE 是分解之后每一個關系對應的屬性集)

 

填表的過程：

當橫豎相交的時候，如果在分解關系中存在對應列的單個的屬性（譬如第一列第一行AD與A相交的單元格，AD含有A，就填寫a ₁），則填寫a _下標  ， 下標就是單元格對應所在的列號。否則填寫b_下標， 下標是單元格對應所在的行列號。

填寫之后的初始表就是表1所示

2.根據依賴關系修改原始表：

對於依賴關系A->C，看A列中有兩行a₁是相等的（第一行和第五行），所以在C列中對應的兩行也應該相等，但是看到這兩行都是b（b₁₃，b₅₃），所以將這個b都換成b₁₃（上面的較小的標）

 

	A	B	C	D	E
AD	a 1	b 12	b 13	a 4	b 15
BC	b 21	a 2	a 3	b 24	b 25
BE	b 31	a 2	b 33	b 34	a 5
CDE	b 41	b 42	a 3	a 4	a 5
AE	a 1	b 52	b53b 13	b 54	a 5

對於依賴B->C, 同樣的道理，看B這一列中，第二行和第三行都是a₂,那么對C這一列同樣的操作，但是看到C這一列中第二行是a₃，那么就將第三行改成a₃，優先級比b要高。

	A	B	C	D	E
AD	a 1	b 12	b 13	a 4	b 15
BC	b 21	a 2	a 3	b 24	b 25
BE	b 31	a 2	b33a 3	b 34	a 5
CDE	b 41	b 42	a 3	a 4	a 5
AE	a 1	b 52	b 13	b 54	a 5

 

對依賴CàD，C列的1，5行相等，D的1，5行也應該相等，D的第1行有a，所以b₅₄換成a₄；另外C列的2，3，4行也相等，D的2，3，4行也應該相等，D的第4行有a，所以將對應的行都換成a₄

	A	B	C	D	E
AD	a 1	b 12	b 13	a 4	b 15
BC	b 21	a 2	a 3	b24a 4	b 25
BE	b 31	a 2	a 3	b34a 4	a 5
CDE	b 41	b 42	a 3	a 4	a 5
AE	a 1	b 52	b 13	b54a 4	a 5

 

 

對於DE->C, DE公共的相等的行是3，4，5行，對應C的3，4，5行也應該相等，故將C列的兩個的b₁₃換成a₃，所以表格經過這個函數依賴關系，就是：  

	A	B	C	D	E
AD	a 1	b 12	b13a 3	a 4	b 15
BC	b 21	a 2	a 3	a 4	b 25
BE	b 31	a 2	a 3	a 4	a 5
CDE	b 41	b 42	a 3	a 4	a 5
AE	a 1	b 52	b13a 3	a 4	a 5

 

對於CE->A, CE的公共行是3，4，5行，所以將A的3，4，5行也對應相等，因為A列的第五行含有a₁，所以將1行的b₃₁換成_a3

 

最終得到的表格就是：

 

 

 最后，我們從表格里看到對於DE行來說，都是a，所以得出結論，題中的分解是無損聯接分解

 

********************

 

無損分解的一個簡便的判別方法（適用於分解成2個關系的情況）

 

譬如：

有關系R=ABC, 依賴關系{A-->B}那么下面哪個是無損分解：

 

A. {R₁(AB),R₂(AC)} 

B.{R₁(AB),R₃(BC)}

 

首先看選項A，R₁∩R₂=A，R₁-R₂=B，R₁U R₂-->(R₁-R₂).所以它是無損分解

選項B， R₁∩R₂=B, R₁-R₂=A, R₂-R₁=C,

所以它不是無損分解

 

那么這里快速判斷無損分解的方法就是

對兩個集合先求集合的∩，然后求集合的差(2個集合有兩個差的結果)

如果集合的∩-->集合的差（得到差結果的任意一個）成立那么就是無損分解

其它問題請加我的微信:x7993794, 可加入我的軟考數據庫微信群一起討論

（本文出自 “李驥平” 博客）