要判斷兩個多邊形的關系，實際上屬於幾何圖形空間關系判斷。幾何圖形並不只有多邊形一種，它包括點、線、面構成的任何圖形，兩兩之間相互關系也有很多種，因此空間關系非常復雜。根據前人的研究，總結出了DE-9IM模型，作為一種空間關系判斷的標准。
DE-9IM，全稱是Dimensionally Extended nine-Intersection Model (DE-9IM)，是一種拓撲模型，用於描述兩個幾何圖形空間關系的一種標准。在專業領域，通常將每個幾何圖形分為三部分：外部（exterior),邊界（boundary)和內部(interior)。相像一下，一個矩形的三個部分分別是指哪些地方？兩個圖形的關系判斷，實際上就是三個部分的分別判斷，因此就會有一個3*3交叉矩陣，這個矩陣就是DE-9IM模型，如下圖：
其中，a,b分別代表兩個面，I,B,E分別表示它的三個部分。Dim()函數表示相交部分的維度。如果相交部分是一個面，則是二維，即dim()=2；如果相交部分是一條線，則為一維，dim()=1；如果相交部分是一些點，則為0維，dim()=0；如果不相交，則dim()=-1;從上往下，從左往右讀取這個矩陣，就會有一個字符串，如"212101212"，即將相互關系轉換成了一個字符串，最終對字符串進行判斷就可以了。上面的圖只是許多關系中的一種，畫的是相交的情形，所以並沒有出現-1的情況。
如果換一種寫法，我們將（0，1，2）認為是相交，寫為T，-1認為不相交，寫為F。則"212101212"變為"TTTTTTTTT"。 實際上這9個值，我們只需要知道其中幾個值就能作出判斷了，不需要全部知道。比如我們只要知道第一位是T，就能判斷兩者相交，而后面8位是什么並不關心。不關心是什么值，我們就用*來代替，因此，我們只要看到"T********"，就知道兩個圖形相交。
將關系用專業術語來表達，我們就叫謂詞，比如相交、接觸、重疊、包含等。關系比較多，定義也是非常精細。我們這里只考慮兩個面（兩個多邊形）的關系，因此，只需要掌握幾種關系就可以了。如果需要判斷點、線關系的，建議去https://en.wikipedia.org/wiki/DE-9IM 仔細看看，介紹得非常詳細。
面之間的關系，主要兩種：相交和脫離（不相交），相交又分為接觸、重疊、覆蓋和相等。
| 謂詞 | 返回值 | 描述 |
| 相等（Equals) | T*F**FFF* |
邊界上的點和內部的點全部重合。屬於相交的一種 |
| 脫離（Disjoint) | FF*FF**** |
不相交，與相交相反 |
| 接觸（Touches) | FT*******\ |
只有邊界上有共同點，內部沒有。屬於相交的一種 |
| 覆蓋（Covers) | T*****FF*\ |
b上的每個點都在a上（邊界和內部），且所有點都不在a外部。屬於相交的一種 |
| 重疊（Overlaps) | |
a和b相交，且具有一部分共同點，但不是全部內部點。屬於相交的一種 |
上圖分別表示：覆蓋、接觸和重疊
在geos中， 這五種關系，分別有對應的函數，返回一個BOOL值
a->equals(b) //判斷ab是否相等，返回 a->disjoint(b) //判斷ab是否脫離 a->touches(b) //判斷ab是否接觸 a->covers(b) //判斷ab是否覆蓋，注意和contains的區別 a->overlaps(b) //判斷兩者是否有重疊部分
另外，如果ab脫離，還可以用
a->distance(b) 計算兩者間的最短距離。
如果ab重疊，還可以用
a->intersection(b) 返回相交部分的幾何圖形。
如果不知道兩者之間是什么關系 ，可以使用
a->relate(b) 來返回一串字符串，然后去匹配字符串，看屬於哪一種關系。
具體代碼練習后續