旅行商問題
BTBU-JY143班共有30位同學，來自22個地區，我們希望在假期來一次說走就走的旅行，將所有同學的家鄉走一遍。算起來，路費是一筆很大的花銷，所以希望設計一個旅行方案，確保這一趟走下來的總路程最短。
旅行商問題是一個經典的NP問題
NP就是Non-deterministic Polynomial，即多項式復雜程度的非確定性問題，是世界七大數學難題之一。
如果使用枚舉法求解，22個地點共有:
(22-1)！/2 = **25545471085854720000 **種路線方案
GA算法
遺傳算法將“優勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優化參數形成的編碼串聯群體中，按所選擇的適應度函數並通過遺傳中的復制、交叉及變異對個體進行篩選，使適應度高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優於上一代。這樣周而復始，群體中個體適應度不斷提高，直到滿足一定的條件。遺傳算法的算法簡單，可並行處理，並能到全局最優解。
GA算法設計
1.生成原始染色體種群
采用實數編碼，以N個城市的序號作為一條可能的路徑。 例如對8個城市，可生成如下的染色體代表一條路徑，8,6,4,2,7,5,3,1.重復操作生成數目等於n的染色體種群。
2.生成適應度函數
由於是求最短路徑，適應度函數一般求函數最大值，所以取路徑總長度T的倒數，即fitness=1/T。
3.選擇染色體
采用輪盤賭的方式產生父代染色體。
4.對染色體種群進行編碼
假設有一個含有九個城市的列表：W=（A,B,C,D,E,F,G,H,I)。
有如下兩條路線：
W1=(A,D,B,H,F,I,G,E,C)
W2=(B,C,A,D,E,H,I,F,G)
則這兩條路線可編碼為:
W1=（142869753）
W2=（231458967）
5.交叉
以概率Pc選擇參加交叉的個體（偶數個），用兩點交叉算子進行操作。
例如對於下面兩個染色體個體
（1 3 4 | 5 2 9 | 8 6 7）
（1 7 6 | 9 5 2 | 4 3 8）
通過兩點交叉可得到子代染色體為
（1 3 4 | 9 5 2 | 8 6 7）
（1 7 6 | 5 2 9 | 4 3 8）
6.變異
以概率Pm選擇參加變異的個體，用對換變異進行操作。隨機的選擇個體中的兩個位點，進行交換基因。
如A=123456789；如果對換點為4和7，則經過對換后為B=123756489
7.解碼
對染色體進行解碼，恢復染色體的實數表示方法。
8.逐代進化
根據得出的新的染色體，再次返回選擇染色體的步驟，進行迭代，直到達到迭代次數，算法停止。
算法實現##
#加載packages
library(sp)
library(maptools)
library(geosphere)
source("C:\\Users\\ShangFR\\Desktop\\路徑優化\\GA算法腳本.R")
data=read.csv("C:\\Users\\ShangFR\\Desktop\\路徑優化\\143地理坐標.csv") #讀取城市經緯度數據
border <- readShapePoly("C:\\Users\\ShangFR\\Desktop\\路徑優化\\map\\bou2_4p.shp") #讀取各省的邊界數據等
#初始化（列出地區距離矩陣-聚類）
da=data[,1:2]
rownames(da)=data[,3]
hc=hclust(dist(da))
cutree(hc, h = 10)
plot(hc)
route=CreatDNA(data,5)
x = route[,1]
y = route[,2]
z = route[,3]
cols=route[,4]
muer.lonlat = cbind(route[,1],route[,2]) # matrix
muer.dists = distm(muer.lonlat, fun=distVincentyEllipsoid) # 精確計算，橢圓
ans=round(muer.dists/1000,2)
roundots = list(x=x,y=y,ans=ans,z=z,cols=cols)
species = GA4TSP(dots=roundots,initDNA=NULL,N=50,cp=0.1,vp=0.01,maxIter=1000,maxStay=100,maxElite=2,drawing=TRUE)
最優路徑可視化
詳細介紹
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- 作者：ShangFR
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