一、MFCC概述
在語音識別（Speech Recognition）和話者識別（Speaker Recognition）方面，最常用到的語音特征就是梅爾倒譜系數（Mel-scale Frequency Cepstral Coefficients，簡稱MFCC）。根據人耳聽覺機理的研究發現，人耳對不同頻率的聲波有不同的聽覺敏感度。從200Hz到5000Hz的語音信號對語音的清晰度影響對大。兩個響度不等的聲音作用於人耳時，則響度較高的頻率成分的存在會影響到對響度較低的頻率成分的感受，使其變得不易察覺，這種現象稱為掩蔽效應。由於頻率較低的聲音在內耳蝸基底膜上行波傳遞的距離大於頻率較高的聲音，故一般來說，低音容易掩蔽高音，而高音掩蔽低音較困難。在低頻處的聲音掩蔽的臨界帶寬較高頻要小。所以，人們從低頻到高頻這一段頻帶內按臨界帶寬的大小由密到疏安排一組帶通濾波器，對輸入信號進行濾波。將每個帶通濾波器輸出的信號能量作為信號的基本特征，對此特征經過進一步處理后就可以作為語音的輸入特征。由於這種特征不依賴於信號的性質，對輸入信號不做任何的假設和限制，又利用了聽覺模型的研究成果。因此，這種參數比基於聲道模型的LPCC相比具有更好的魯邦性，更符合人耳的聽覺特性，而且當信噪比降低時仍然具有較好的識別性能。
梅爾倒譜系數（Mel-scale Frequency Cepstral Coefficients，簡稱MFCC）是在Mel標度頻率域提取出來的倒譜參數，Mel標度描述了人耳頻率的非線性特性，它與頻率的關系可用下式近似表示：
式中f為頻率，單位為Hz。下圖展示了Mel頻率與線性頻率的關系：
圖1 Mel頻率與線性頻率的關系
二、語音特征參數MFCC提取過程
基本步驟：
圖2 MFCC參數提取基本流程
1.預加重
預加重處理其實是將語音信號通過一個高通濾波器：
(2）
式中μ的值介於0.9-1.0之間，我們通常取0.97。預加重的目的是提升高頻部分，使信號的頻譜變得平坦，保持在低頻到高頻的整個頻帶中，能用同樣的信噪比求頻譜。同時，也是為了消除發生過程中聲帶和嘴唇的效應，來補償語音信號受到發音系統所抑制的高頻部分，也為了突出高頻的共振峰。
2.分幀
先將N個采樣點集合成一個觀測單位，稱為幀。通常情況下N的值為256或512，涵蓋的時間約為20~30ms左右。為了避免相鄰兩幀的變化過大，因此會讓兩相鄰幀之間有一段重疊區域，此重疊區域包含了M個取樣點，通常M的值約為N的1/2或1/3。通常語音識別所采用語音信號的采樣頻率為8KHz或16KHz，以8KHz來說，若幀長度為256個采樣點，則對應的時間長度是256/8000×1000=32ms。
3.加窗（Hamming Window）
將每一幀乘以漢明窗，以增加幀左端和右端的連續性。假設分幀后的信號為S(n), n=0,1…,N-1, N為幀的大小，那么乘上漢明窗后
,W(n)形式如下：
(3）
不同的a值會產生不同的漢明窗，一般情況下a取0.46
4.快速傅里葉變換
由於信號在時域上的變換通常很難看出信號的特性，所以通常將它轉換為頻域上的能量分布來觀察，不同的能量分布，就能代表不同語音的特性。所以在乘上漢明窗后，每幀還必須再經過快速傅里葉變換以得到在頻譜上的能量分布。對分幀加窗后的各幀信號進行快速傅里葉變換得到各幀的頻譜。並對語音信號的頻譜取模平方得到語音信號的功率譜。設語音信號的DFT為：
(4)
式中x(n)為輸入的語音信號，N表示傅里葉變換的點數。
5. 三角帶通濾波器
將能量譜通過一組Mel尺度的三角形濾波器組，定義一個有M個濾波器的濾波器組（濾波器的個數和臨界 帶的個數相近），采用的濾波器為三角濾波器，中心頻率為f(m),m=1,2,...,M。M通常取22-26。各 f(m)之間的間隔隨着m值的減小而縮小，隨着m值的增大而增寬，如圖所示：
圖3 Mel頻率濾波器組
三角濾波器的頻率響應定義為:
(5)
式中
三角帶通濾波器有兩個主要目的：
對頻譜進行平滑化，並消除諧波的作用，突顯原先語音的共振峰。（因此一段語音的音調或音高，是不會呈現在 MFCC 參數內，換句話說，以 MFCC 為特征的語音辨識系統，並不會受到輸入語音的音調不同而有所影響） 此外，還可以降低運算量。
6.計算每個濾波器組輸出的對數能量為：
(6)
7.經離散余弦變換（DCT）得到MFCC系數：
(7)
將上述的對數能量帶入離散余弦變換，求出L階的Mel-scale Cepstrum參數。L階指MFCC系數階數，通常取12-16。這里M是三角濾波器個數。
8.對數能量
此外，一幀的音量（即能量），也是語音的重要特征，而且非常容易計算。因此，通常再加上一幀的對數能量（定義：一幀內信號的平方和，再取以10為底的對數值，再乘以10）使得每一幀基本的語音特征就多了一維，包括一個對數能量和剩下的倒頻譜參數。
注：若要加入其它語音特征以測試識別率，也可以在此階段加入，這些常用的其它語音特征包含音高、過零率以及共振峰等。
9.動態差分參數的提取（包括一階差分和二階差分）
標准的倒譜參數MFCC只反映了語音參數的靜態特性，語音的動態特性可以用這些靜態特征的差分譜來描述。實驗證明：把動、靜態特征結合起來才能有效提高系統的識別性能。差分參數的計算可以采用下面的公式：
(8)
式中,dt表示第t個一階差分，Ct表示第t個倒譜系數，Q表示倒譜系數的階數，K表示一階導數的時間差，可取1或2。將上式的結果再代入就可以得到二階差分的參數。
總結：
因此，MFCC的全部組成其實是由：
N維MFCC參數（N/3 MFCC系數+ N/3 一階差分參數+ N/3 二階差分參數）+幀能量（此項可根據需求替換）
MATLAB實現
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<b>[x fs]=wavread(
'8.wav'
);
bank=melbankm(24,256,fs,0,0.4,
't'
);%Mel濾波器的階數為24，fft變換的長度為256，采樣頻率為16000Hz
%歸一化mel濾波器組系數
bank=full(bank);
bank=bank
/max
(bank(:));
for
k=1:12 %歸一化mel濾波器組系數
n=0:23;
dctcoef(k,:)=cos((2*n+1)*k*pi/(2*24));
end
w=1+6*sin(pi*[1:12].
/12
);%歸一化倒譜提升窗口
w=w
/max
(w);%預加重濾波器
xx=double(x);
xx=filter([1-0.9375],1,xx);%語音信號分幀
xx=enframe(xx,256,80);%對x 256點分為一幀
%計算每幀的MFCC參數
for
i=1:size(xx,1)
y=xx(i,:);
s=y'.*hamming(256);
t=abs(fft(s));%fft快速傅立葉變換
t=t.^2;
c1=dctcoef*log(bank*t(1:129));
c2=c1.*w';
m(i,:)=c2';
end
%求取一階差分系數
dtm=zeros(size(m));
for
i=3:size(m,1)-2
dtm(i,:)=-2*m(i-2,:)-m(i-1,:)+m(i+1,:)+2*m(i+2,:);
end
dtm=dtm
/3
;
%求取二階差分系數
dtmm=zeros(size(dtm));
for
i=3:size(dtm,1)-2
dtmm(i,:)=-2*dtm(i-2,:)-dtm(i-1,:)+dtm(i+1,:)+2*dtm(i+2,:);
end
dtmm=dtmm
/3
;
%合並mfcc參數和一階差分mfcc參數
ccc=[m dtm dtmm];
%去除首尾兩幀，因為這兩幀的一階差分參數為0
ccc=ccc(3:size(m,1)-2,:);
ccc
% subplot(2,1,1)
% ccc_1=ccc(:,1);
% plot(ccc_1);title(
'MFCC'
);ylabel(
'幅值'
);
% [h,w]=size(ccc);
% A=size(ccc);
% subplot(212)
% plot([1,w],A);
% xlabel(
'維數'
);
% ylabel(
'幅值'
);
% title(
'維數與幅值的關系'
) <
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HTK實現：
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<b>運行：
HCopy config 8.wav 8.mfcc
其中，涉及mfcc的參數為：
TARGETKIND=MFCC_E_D_A
-目標是MFCC文件，以及energy(E), delta(D),delta-delta(A)
TARGETRATE=100000
-窗間隔為10ms
WINDOWSIZE=250000
-窗長為25ms
注：HTK中時間單位為100ns
ZMEANSOURCE=T
-將來源文件取zero mean,即去掉DC值
USEHAMMING=T
-使用hamming window
PREEMCOEF=0.97
-預加重系數0.97
NUMCHANS=31
-在MEL刻度下等分成31個頻帶
USEPOWER=F
-不使用c(0)參數 <
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轉自：http://my.oschina.net/jamesju/blog/193343