單鏈表逆序

 

　　題目：給定一個帶附加頭節點的單鏈表，設first為其頭指針，節點的結構為(data,link)，data為數據域，link為指針域，試寫出算法：通過遍歷一趟鏈表，將鏈表中所有節點逆序連接

　　分析：這是很經典的“單鏈表逆序”問題。很多公司的面試題庫中都有這道題，有的公司明確題目要求不能開辟額外的節點空間（否則可以在遍歷原鏈表的同時使用前插法建立一個逆序鏈表），有的沒有明確說明，但是如果面試者使用了額外的節點存儲空間，會得到一個比較低的分數。如何在不使用額外節點的情況下使一個單鏈表的所有節點逆序？我們先用迭代循環的思想來分析這個問題。

　　　　這種方法需要另外定義一個前驅指針prev和后繼指針latter。初始狀態，p指向當前節點即第一個節點A，prev為NULL，latter指向A的下一個節點B。鏈表的初始狀態如下圖所示：

 

　　　　　　　　

　　　　　

　　　　　從A節點開始逆序，首先將A節點的link指針指向prev（因為prev的當前值是NULL，所以A節點就從鏈表中脫離出來了），然后整體后移，prev指向p，后移p和latter指針。逆向節點A之后，鏈表的狀態如下圖所示：

　　　             　

 

　　 　　　從圖（1）的初始狀態到圖（2）狀態共做了四個操作，這四個操作的偽代碼如下：

p->link = prev;
prev = p;
p = latter;
latter = p->link;

　　

　　　　　這四行偽代碼就是循環算法的迭代體了，現在用這個迭代體對圖（2）的狀態再進行一輪迭代，就得到了下圖的狀態：

　　　　　　

 

　　　　　那么循環終止條件呢？現在對圖（3）的狀態再迭代一次得到下圖的狀態：

　　　　　　　

 

　　　　　此時可以看出，在圖（4）的基礎上再進行一次迭代就可以完成鏈表的逆序，因此循環迭代的終止條件就是p指針為NULL。

　　　　　當然，最后還要注意將附加頭節點放到首節點的前面

　　源碼：

template<class T>
void List<T>::Inverse()                
{
    if(first == NULL)    return;
    LinkNode<T> *p, *prev, *latter;    
    p = first->link;    　　// 當前結點
    prev = NULL;        　　// 前一結點
    latter = p->link;    　 // 下一結點
    while(p != NULL)
    {
        p->link = prev;      // 當前結點指針指向前一結點
        prev = p;            // 后移
        p = latter;
        if(p != NULL)        // 如果p指針是NULL，已經滿足終止條件
            latter = p->link;
    }
    first->link = prev;;    // 最后連上附加頭結點
}

 

 　　　

　　　現在，我們用遞歸的思想來分析這個問題。先假設有這樣一個函數reverseLink，可以將以head為頭節點的單鏈表逆序，並返回新的頭節點指針，函數原型如下：

LinkNode<T>* reverseLink(LinkNode<T> *head)

 

　　　現在利用reverseLink對問題進行求解，將鏈表分為當前頭節點和其余節點，遞歸的思想就是：先將當前的頭節點從鏈表中拆出來(附加頭節點暫時忽略，只要最后連上即可)，然后對剩余的節點進行逆序，最后將當前的表頭節點連接到新鏈表的尾部。第一次遞歸調用reverseLink函數時的狀態如下圖所示：

　　　注意：遞歸過程的狀態圖並不反應程序執行順序的狀態，而是設計遞歸過程邏輯順序的狀態，這一點容易產生誤解。

　　　　　　

　　　這里邊的關鍵點是頭節點head的下一個節點head->link將是逆序后的新鏈表的尾節點，也就是說，被摘除的頭接點head需要被連接到head->link->link才能完成整個鏈表的逆序，遞歸算法的核心就是以下幾行代碼：

newHead = reverseLink(head->link); /*遞歸部分*/
head->link->link = head; 　　　　　 /*回朔部分*/
head->link = NULL;

 

　　　現在順着這個思路再進行一次遞歸，就得到第二次遞歸的狀態圖：

　　　　

　　　再進行一次遞歸分析，就能清楚地看到遞歸終止條件了：

　　　　

　　　遞歸終止條件就是鏈表只剩一個節點時直接返回這個節點的指針。可以看出這個算法的核心其實是在回朔部分，遞歸的目的是遍歷到鏈表的尾節點，然后通過逐級回朔將節點的link指針翻轉過來。

　　　源碼：

template<class T>        
LinkNode<T>* List<T>::reverseLink(LinkNode<T> *head)    //遞歸逆置鏈表
{
    if((head == NULL) || (head->link == NULL))    return head;//遞歸終止條件
    LinkNode<T> *newHead;
    newHead = reverseLink(head->link); /*遞歸部分*/
    head->link->link = head; 　　　　　　/*回朔部分*/
    head->link = NULL;
    return newHead;
}

template<class T>
void List<T>::Inverse()                //迭代循環逆置鏈表
{
    first->link = reverseLink(first->link);//調用遞歸函數，返回逆序鏈表新頭節點的指針，並連接到附加頭節點之后
}

 

 

　　　循環迭代還是遞歸？這是個問題。當面對一個問題的時候，不能一概認為哪種算法好，哪種不好，而是要根據問題的類型和規模作出選擇。對於線性數據結構，比較適合用循環迭代方法，而對於樹狀數據結構，比如二叉樹，遞歸方法則非常簡潔優雅。