[CareerCup] 9.8 Represent N Cents 美分的組成

 

9.8 Given an infinite number of quarters (25 cents), dimes (10 cents), nickels (5 cents) and pennies (1 cent), write code to calculate the number of ways of representing n cents.

 

這道題給定一個錢數，讓我們求用quarter，dime，nickle和penny來表示的方法總和，很明顯還是要用遞歸來做。比如我們有50美分，那么

makeChange(50) =

　　makeChange(50 using 0 quarter) +

　　makeChange(50 using 1 quarter) +

　　makeChange(50 using 2 quarters)

 

而其中第一個makeChange(50 using 0 quarter)又可以拆分為：

makeChange(50 using 0 quarter) =

　　makeChange(50 using 0 quarter， 0 dimes) + 

　　makeChange(50 using 0 quarter， 1 dimes) + 

　　makeChange(50 using 0 quarter， 2 dimes) + 

　　makeChange(50 using 0 quarter， 3 dimes) + 

　　makeChange(50 using 0 quarter， 4 dimes) + 

　　makeChange(50 using 0 quarter， 5 dimes)

 

而這里面的每項又可以繼續往下拆成nickle和penny，整體是一個樹形結構，計算順序是從最底層開始，也就是給定的錢數都是由penny組成的情況慢慢往回遞歸，加一個nickle，加兩個nickle，再到加dime和quarter，參見代碼如下：

 

解法一：.

class Solution {
public:
    int makeChange(int n) {
        vector<int> denoms = {25, 10, 5, 1};
        return makeChange(n, denoms, 0);
    }
    int makeChange(int amount, vector<int> denoms, int idx) {
        if (idx >= denoms.size() - 1) return 1;
        int val = denoms[idx], res = 0;
        for (int i = 0; i * val <= amount; ++i) {
            int rem = amount - i * val;
            res += makeChange(rem, denoms, idx + 1);
        }
        return res;
    }
};

 

上述代碼雖然正確但是效率一般，因為存在大量的重復計算，我們可以用哈希表來保存計算過程中的結果，下次遇到相同結果時，直接從哈希表中取出來即可，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int makeChange(int n) {
        vector<int> denoms = {25, 10, 5, 1};
        vector<vector<int> > m(n + 1, vector<int>(denoms.size()));
        return makeChange(n, denoms, 0, m);
    }
    int makeChange(int amount, vector<int> denoms, int idx, vector<vector<int> > &m) {
        if (m[amount][idx] > 0) return m[amount][idx];
        if (idx >= denoms.size() - 1) return 1;
        int val = denoms[idx], res = 0;
        for (int i = 0; i * val <= amount; ++i) {
            int rem = amount - i * val;
            res += makeChange(rem, denoms, idx + 1, m);
        }
        m[amount][idx] = res;
        return res;
    }
};