Jump Game 的三種思路 - leetcode 55. Jump Game

Jump Game 是一道有意思的題目。題意很簡單，給你一個數組，數組的每個元素表示你能前進的最大步數，最開始時你在第一個元素所在的位置，之后你可以前進，問能不能到達最后一個元素位置。

比如：

A = [2, 3, 1, 1, 4], return true.

一種走法是 0 - 2 - 3 - 4，還有一種走法是 0 - 1 - 4

O(n ^ 2) 解法###

---

一個很顯然，幾乎不用動腦的解法。

設置一個布爾數組f，f[0] === true 表示 index === 0 這個位置能夠到達，模擬每個位置的前進，最后判斷 f[lastIndex] 的值。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
  var f = [];
  f[0] = true;

  nums.forEach(function(item, index, array) {
    if (f[index]) {
      var tmp = Math.min(array.length - 1, index + item)
      for (var i = index + 1; i <= tmp; i++)
        f[i] = true;
    }
  });

  return f[nums.length - 1] ? false : true;
};

但是返回了無情的TLE，給出了一組TLE的數據，數組長度達到了25000，也就是復雜度達到了O(25000 ^ 2)，雖然leetcode數據普遍很弱，但是這組TLE也是讓我心服口服。

解法1，跪...

O(nlogn) 解法###

---

方法總比困難多，聯想到了樹狀數組中的染色問題。

我們可以把jump的過程看成是染色，還是從左到右枚舉位置，比如枚舉到 index=0 位置時，nums[0]=5，也就是說從 index=0 的位置一直可以走到 index=5 的位置，那么我們可以把1~5這一段進行染色。當枚舉到 index=1 時，如何判斷能不能走到這一步呢？只需求該點被染色的次數，如果大於0，那么就是能到達，然后從該點向后繼續染色，最后判斷最后一點有沒有被染色即可。復雜度 O(nlongn)。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var sum, n;

function lowbit(x) {
  return x & (-x);
}

function update(index, val) {
  while (index) {
    sum[index] += val;
    index -= lowbit(index);
  }
}

function getAns(index) {
  var ans = 0;
  while (index <= n) {
    ans += sum[index];
    index += lowbit(index);
  }
  return ans;
}

var canJump = function(nums) {
  sum = [];
  sum[1] = 1;

  n = nums.reduce(function(pre, item, index) {
    return Math.max(pre, item + index + 1);
  }, 0);

  for (var i = 2; i <= n; i++)
    sum[i] = 0;

  for (var i = 0, len = nums.length; i < len; i++) {
    var isPainted = getAns(i + 1); // 是否被染色
    if (!isPainted) continue;
    update(i + 1 + nums[i], 1);
    update(i, -1);
  }

  return Boolean(getAns(len));
};

O(n) 解法###

---

用樹狀數組顯然大材小用了，樹狀數組可以求得被染色的次數，但是本題只需要判斷是否被染色即可；而且本題每次染色都是一次。

進一步思考，我們枚舉每一位時都在判斷是否被染色過（從而決定是否能夠到達該點且能否繼續往前走），假設在某一瞬間，index=m 的位置已經被染色了，那么 index=n (n<=m) 的位置肯定已經被染色過了，我們維護一個最右邊被染色的點，如果當前枚舉點在該點的左側，那么當前點已經被染色，否則即可停止遍歷（因為右邊的點再也不可能被染色到了）。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */

var canJump = function(nums) {
  var rightMost = 1;
  for (var i = 0, len = nums.length; i < len; i++) {
    if (rightMost < i + 1) break;
    rightMost = Math.max(rightMost, i + 1 + nums[i]);
  }
  return rightMost >= len;
};