2015-09-09 今天買的凸優化剛到。從今天開始學習一些基礎的概念。不知道2年的時間能不能學會並且解決實際的問題。
線性函數需要嚴格滿足等式，而凸函數僅僅需要在a和b取特定值得情況下滿足不等式。因此線性規划問題也是凸優化問題，可以將凸優化看成是線性規划的擴展。
1.放射集
定義：過集合C內任意兩點的直線均在集合C內，則稱集合C為仿射集。
例子：直線、平面、超平面
2.仿射包
定義：包含集合C的最小仿射集。
仿射維數：仿射包的維數。
三角形的仿射維數為2.
線段的仿射維數為1.
球的仿射維數為3.
3.凸集
定義：集合C內任意兩點間的線段均在集合C內，則稱集合C為凸集。
4.仿射集和凸集的關系
因仿射集的條件比凸集的條件強，所以，仿射集必然是凸集。
5.凸包：
包含集合C的最下凸集叫做集合C的凸包
6.錐(Cones)
錐的舉例：過原點的射線、射線族、角
7.錐包
8.超平面和半空間
超平面：hyperplane
半空間halfspace：
9.歐式球和橢球
歐式球：
橢球：
10.范數球和范數錐（歐式空間的推廣）
范數：
范數球：
范數錐：
11. 多面體
12.保持凸性的運算
集合的交運算
仿射變換：f= Ax+b
透視函數變換
線性分式函數變換
13.分隔超平面
支撐向量機用到了分隔超平面
14.支撐超平面(切面)
15.凸函數
倒三角就是指的高維的求導。讀作nabla
二階可微
凸函數舉例
16. 凸函數與凸集
17. Jensen不等式：若f 是凸函數。其實就是凸函數的定義
18.保持函數凸性的算子
19.凸函數的逐點最大值
凹函數
