4種字符串匹配算法:有限自動機(中)

　　接着上文（地址），我們來聊一聊自動機算法（有限自動機字符串匹配算法）和KMP算法。

====#=有限自動機算法=#=====

　　關於有限自動機，網上的分析的資源，大部分都很籠統，算導上的知識點，全是數學公式，看的也會特別累。因此，打算從算導的第一題開始講起。從習題入手，講這個算法的思想。

例子：對模式 P = aabab構造出相應的字符串匹配自動機，並說明它在文本字符串T=aaababaabaababaab上的操作過程。

再講這個例子之前，我們有必要先來了解一下自動機是什么意思？

有限自動機是什么意思？他是一個處理信息的簡單機器，通過對文本字符串T進行掃描，找出模式P的所有出現的位置。它們只對每個文本字符檢查一次，並且檢查每個文本字符時所用的時間為常數。

我們來看看它的偽代碼：

n=T.length
q = 0
for i = 1 to n
    q = ξ（q,T[i]）
    if(q == m)
        print "..."

可以看出，他的時間復雜度為o(n),但是，這個匹配時間，並沒有包括計算轉移函數ξ的預處理時間。接下來，我們來做一做上面那個題目。

有限自動機分為5個組員（Q,q=0,A,∑,ξ）

 我們假設：Q = {0,1,2,3,4,99} //99用來表示不會取得，如果等於99就跳出循環。

q:初始化為0

A={0} //代表了終點，這里只有一個終點

∑={a,b,c,d....x,y,z}

關於函數，我設計成這樣：

aabab: {0* -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 0*}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int a[] = { 1,2,0,0,0,
        0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,0 };
    int b[][5] = {
        /*, a, b*/
        { 99,1,99 },// 0
        { 99,2,99 },// 1
        { 99,99,3 },// 2
        { 99,4,99 },// 3
        { 99,99,0 },// 4

    };
    char c[100];
loop:
    while (std::cin >> c)
    {
        int str = strlen(c);
        for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0)
        {
            int count = i;
            while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {            
                p = b[p][a[c[count] - 'a']];                
                count++;
                if (p == 0) {
                    printf("YES\n");
                    goto loop;                
                }
            }        
        }
    }
    std::cout << "NO" << std::endl;40 }

我們先創建一個數組a，因為字符串aabab只有a和b,所以初始化依次從1遞增，其他為0。二維數據b,保存p值。

29             while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {            
30                 p = b[p][a[c[count] - 'a']];                
31                 count++;
32                 if (p == 0) {
33                     printf("YES\n");
34                     goto loop;                
35                 }
36             }   

這段代碼，用於獲取p值。也就是ξ函數。也許，我們需要把他單獨摘出來，要不然這個函數的執行時間為O（n*m）（展開下列函數，可看到和偽代碼相同的c++代碼）,但事實上，他已經比BF算法好太多了。當然他也有弊病，如果預處理的時間太長，該怎么辦？這是一個值得考慮的問題。換句話說，如果∑特別多，我們這里只有2個，建立的自動機時間也很長。我們有方法處理。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stdlib.h>

char c[100];
int ppp(int &p, int &i, int &str);

static int a[] = { 1,2,0,0,0,
0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0 };
static int b[][5] = {
     /*, a, b*/
    { 99,1,99 },// 0
    { 99,2,99 },// 1
    { 99,99,3 },// 2
    { 99,4,99 },// 3
    { 99,99,0 },// 4
};
int main()
{


loop:
    while (std::cin >> c)
    {
        int str = strlen(c);
        for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0)
        {
            int count = i;
            p = ppp(p,i,str);
            if (p == 0) {
                printf("YES\n");
                goto loop;
            }        
        }
    }
    std::cout << "NO" << std::endl;
    system("pause");
}

int ppp(int &p, int &i,int &str)
{
    int count = i;
    while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {
        p = b[p][a[c[count] - 'a']];
        count++;
    }
    return p;
}

當然，代碼是有bug，如果輸入的文本串中沒有模式串，可能會顯示不出來，我並沒有考慮到這點。有待改善，但是為了理解算法本身，我就不再修改太多的東西，因為上面的代碼已經比較清楚了。（好吧，其實是我比較懶,大半夜寫代碼，不容易啊）

我覺得要是理解上面的方法，和思想，再去看《算導》，應該就會稍微清楚一點了。但是《算導》上還是列出了一堆的數學公式。真心不是特別建議看這節，個人覺得會用就好，當然你能看下來都是好事。

練練手：地址 （這個更加復雜，因為∑有7個字符，以及6個字符串）

 

感言：這幾天心特別躁，師兄研三了，找工作挺不容易的。阿里校招從3000減到了400（據說），而且他是找c++方向的。工作不好找，因此，感慨算法是多么重要。好好學習算法，多做做項目，才是王道啊。

 

注：KMP留給下吧。歡迎交流。如果有什么錯的地方，歡迎指正。