最小棧的實現與優化

最小棧

實現一個最小棧，一步一步優化，從額外空間O(N) 到O(1) 。面試官看重代碼邏輯。push,pop,top,getMin都是O(1)時間。

1 用一個最小棧來存儲最小值

1.1要點：

• 2個棧，data用來存儲數據，minValue用來存儲最小值。
• push時，data直接push數據；minValue直接放入當前最小的值。（對於minValue有一個優化，當push的數據比當前最小值大的時候，我們可以不對minValue進行最小值的插入；如果小於或者等於最小值，就需要把最新的最小值push入棧minValue。
• pop時，data直接pop出數據；同時，更新minValue，更新的策略是與push中的優化對應的策略——pop出的數，如果==當前的最小值，就需要把minValue進行pop一次。
• getMin：直接返回棧minValue 的 top元素即可。
• top: 直接返回棧data的top元素即可。

1.2 復雜度和代碼

額外空間消耗O(N)，如何優化到O(1).

public class MinStack1 {
	private Stack<Integer> data = new Stack<Integer>();
	private Stack<Integer> minValue = new Stack<Integer>();

	public void push(int x) {
		data.push(x);
		if (minValue.isEmpty() || x <= minValue.peek())
			minValue.push(x);
	}

	public void pop() {
		int value = data.pop();
		if (value == minValue.peek())
			minValue.pop();
	}

	public int top() {
		return data.peek();
	}

	public int getMin() {
		return minValue.peek();
	}
}

2 優化空間復雜度到O(1)

如何只用一個棧實現最小棧的實現？

• 棧不能夠只存儲原始數據，應該存儲差值。
• 用一個變量來計算棧的最小值
• 用簡單的示例來探索思路。

2.1 圖

入棧順序：2,1,3,4,-2,0,-2
diff棧的計算 = data - min

出棧的data	最小值		diff棧	最小值min
2	2		0	2
1	1		-1	1
3	1		2	1
4	1		3	1
-2	-2		-3	-2
0	-2		2	-2
-2	-2		0	-2

top : 如何根據diff棧來恢復棧頂top的元素？
push : 如何更新min最小值？
pop : 如何維護min的最小值？

2.2 代碼

注意：第一次入棧diff的特殊處理。

public class MinStack3 {
	private Stack<Integer> diff = new Stack<Integer>();
	private int minValue;

	public void push(int x) {
		if (diff.isEmpty()) {
			minValue = x;
			diff.push(0);
		} else {
			int compare = x - minValue;
			diff.push(compare);
			minValue = compare < 0 ? x : minValue;
		}
	}

	public void pop() {
		int top = diff.peek();
		minValue = top < 0 ? (minValue - top) : minValue;
		diff.pop();
	}

	public int top() {
		int top = diff.peek();
		return top > 0 ? top + minValue : minValue;
	}

	public int getMin() {
		return minValue;
	}
}

致命缺點：由於存儲差值，無法解決溢出的可能問題。