C++之廣度優先搜索算法篇

C++之

廣度優先搜索算法篇                           

   廣度優先搜索（又稱寬度優先搜索算法）是最簡便的圖的搜索算法之一，這一算法也是很多重要的圖的算法的原型。   Dijkstra單源最短路徑算法和Prim最小生成樹算法都采用了和寬度優先搜索類似的思想。其別名又叫BFS，屬於一種盲目搜尋法，目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話說，它並不考慮結果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結果為止。                                                                                            

    廣度優先算在全書中也算厲害了，在我的私人定制的“NOI BOSS表”中也屬NO.2了，它和深搜不同，廣搜相對來說可以求出最短路徑，但就是時間復雜度略有差別。                                                    

看了下面這張表格可以了解廣搜與深搜的對比，也就可以看出兩者的優劣和

主要區別

                             主要區別

遍歷方式	深度優先搜索遍歷	廣度優先搜索遍歷
所用數據結構	棧	隊列
一般優化	最優性剪枝 可行性剪枝	Hash判重 雙向搜索

。                                     

                                                                                                       

 

廣搜的核心思想就是：從初始結點開始，產生第一層節點，檢查目標結點是否在這些后繼結點之中，沒有，就擴展第一層節點，若沒有，用產生式規則得到第二層節點；檢查目標結點是否在這些后繼結點之中，沒有，就擴展第 二層節點……像這樣以此擴展節點、檢查，直到發現目標結點為止。

廣度優先搜索算法如下：（用 QUEUE）

（1） 把初始節點S0放入Open表中；

（2） 如果Open表為空，則問題無解，失敗退出；

（3） 把Open表的第一個節點取出放入Closed表，並記該節點為n；

（4） 考察節點n是否為目標節點。若是，則得到問題的解，成功退出；

（5） 若節點n不可擴展，則轉第（2）步；

（6） 擴展節點n，將其子節點放入Open表的尾部，並為每一個子節點設置指向父節點的指針，然后轉第（2）步。

廣搜的算法描述大體框架:

int bfs（） { 初始化，初始狀態存入隊列; int head=0，tail=1;//head為首指針，tail為尾指針。 do {   指針head后移一位，指向待擴展結點；   for（int i=1;i<=max;++i）   {    if（子結點符合條件）    {     tail指針增1，把新結點存入隊尾;     if（新結點與原已產生的結點重復）刪去該結點（取消入隊，tail減1）;     else         if（新結點是目標結點）輸出並推出；    }   } } while（head<tail）;//隊列為空 }

廣搜的應用：

（1）題目：黑白棋游戲

黑白棋游戲的棋盤由4×4方格 陣列 構成。棋盤的每一方格中放有1枚棋子，共有8枚白棋子和8枚黑棋子。這16枚棋子的每一種放置方案都構成一個游戲狀態。在棋盤上擁有1條公共邊的2個方格稱為相鄰方格。一個方格最多可有4個相鄰方格。在玩黑白棋游戲時，每一步可將任何2個相鄰方格中棋子互換位置。對於給定的初始游戲狀態和目標游戲狀態，編程計算從初始游戲狀態變化到目標游戲狀態的最短着棋序列。

（2）分析

這題我們可以想到用 深度優先搜索 來做，但是如果下一步出現了以前的狀態怎么辦？直接判斷 時間復雜度 的可能會有點大，這題的最優解法是用 廣度優先搜索 來做。我們就可以有初始狀態按照廣度優先搜索遍歷來擴展每一個點，這樣到達目標狀態的步數一定是最優的（步數的增加時單調的）。但問題是如果出現了重復的情況我們就必須要判重，但是朴素的判重是可以達到狀態數級別的。

           廣搜就說到這里，不足之處，請各位諒解。

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                                                    濟南市稼軒中學

                                                    39級10班  續堯