（筆試題）和0交換的排序

題目：

一個整數組里包含0-(n-1)的排列 (0到(n-1)恰好只出現一次），如果每次只允許把任意數和0交換，求排好順序至少交換多少次。

思路：

這是組合數學中的圈問題，可以把數組中的位置關系看成圖的拓撲關系。

例如A[3]={2,0,1},2在0的位置，0在1的位置，1在2的位置，那么把它們畫成圖的拓撲結構的話，就是一個環（圈），即2->0->1->2。

這樣的條件（排列成環（圈））用文字描述為：1、位置和位置上的數字或字符存在一一對應關系；2、每個數字或字符都不在自己應有的位置上；

上例我們通過交換1和0，再交換2和0，即可正確排序，次數為2.

一個排序總可以划分為不同的環（圈），獨立成圈的不需要交換；

總結滿足上述條件的規律：

• 一個長度為m的圈，如果包含0，則交換(m -1)次可以恢復所有的數到原位

• 一個長度為m的圈，如果不包含0，則交換(m+ 1) 次可以恢復所有的數到原位

代碼：

#include <iostream>

using namespace std;

int circle(int A[],bool isvisited[],int x){
    int count=0;
    while(!isvisited[x]){
        count++;
        isvisited[x]=true;
        x=A[x];
    }
    if(count==0)
        return 0;
    else
        return count-1;
}

int main()
{
    int A[]={1,3,2,4,6,5,0};
    int n=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    bool isvisited[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        isvisited[i]=false;
    int count=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        count+=circle(A,isvisited,A[i]);
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

運行結果：

4

該數組划分為3個圈，其中2和5獨立成圈，無需交換，而其他五個數成圈，1->3->4->6->0->1，交換次數為5-1=4.