（筆試題）只用邏輯運算實現加法運算

題目：

如題所示

思路：

邏輯運算，即二進制運算，無外乎與&、或|、非~、異或^以及移位>>,<<等操作；

而加法運算，在十進制中，只有按位相加以及進位兩個操作。

從二進制角度也一樣，就是bit位相加，加上相應的進位。

1、bit位相加，通過邏輯運算的異或操作可以實現，如0+1=1,1+0=1,0+0=0；

2、進位運算，通過邏輯運算的與操作可以實現，如1+1=1，因為進位是往高位+1，因此需要將進位結果左移一位。

將上述兩個操作再做加法運算，就是加法運算的結果，這是一個遞歸的過程，也可以通過非遞歸即循環來實現。

如求a+b，等價於（a^b）+(a&b)<<1

代碼：

#include <iostream>

using namespace std;

// recursive method
int add_1(int num1,int num2){
    if(num1==0)
        return num2;
    if(num2==0)
        return num1;
    int num_xor=num1^num2;
    int carry=(num1&num2)<<1;
    return add_1(num_xor,carry);
}

// non-recursive method
int add_2(int num1,int num2){
    int sum=0;
    int num3=0;
    int num4=0;
    while(num1&num2){
        num3=num1^num2;
        num4=(num1&num2)<<1;
        num1=num3;
        num2=num4;
    }
    sum=num1^num2;
    return sum;
}


int main()
{
    int num1=100;
    int num2=200;
    cout << add_1(num1,num2) << endl;
    cout << add_2(num1,num2) << endl;
    return 0;
}