[Node.js] 對稱加密、公鑰加密和RSA

原文地址：http://www.moye.me/2015/06/14/cryptography_rsa/

 

引子

對於加解密，我一直處於一種知其然不知其所以然的狀態，項目核心部分並不倚重加解密算法時，可以勉強對付過去，一旦需要頻繁應用諸如 AES/RSA等算法，這種狀態就頗令人捉急了。

是時候了解一下原理了，所以找來了這本圖解密碼技術 給自己補補課：

在該書深入淺出的指引下 ，補充了一些常識，在此進行一番梳理：

 

對稱加密算法（共享密鑰）

顧名思義，對稱加密就是用相同的密鑰進行加密和解密。說到對稱加密，異或加密又是一個不得不提的概念：

XOR（異或加密）

明文與密鑰進行一次 異或 （記做㊉ ） 運算將成為密文，密文再與密鑰進行一次異或運算將還原為明文：

例如，字符串“Wiki”（8位ASCII：01010111 01101001 01101011 01101001） 可以按如下的方式用密鑰11110011進行加密：

	01010111 01101001 01101011 01101001
	11110011 11110011 11110011 11110011
=	10100100 10011010 10011000 10011010

此種加密方法類似對稱加密，故解密的方式如下：

	10100100 10011010 10011000 10011010
	11110011 11110011 11110011 11110011
=	01010111 01101001 01101011 01101001

我們也可以用代碼驗證這一特性：

var key = 0b10110010;
var number = 22;
var encrypted = number ^ key;   // ㊉ => 密文 164
console.log(encrypted ^ key);   // ㊉ => 明文 22

光使用XOR，就能實現最基本的對稱加密，前提是選擇一個合適的密鑰。而其它對稱加密算法 如DES/AES 等，無不是在 XOR 基礎上的擴展。

AES 對稱加密

AES 即 高級加密標准（Advanced Encryption Standard），是取代前任標准（DES）成為新標准的一種對稱加密算法（DES被取代是因為其算法有缺陷，導致其能被短時間內暴力破解，所以DES被棄用，建議使用AES）。現行AES的實現算法為 Rijndael，是比利時科學家Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 設計的分組密碼算法。

分組的意思是說，AES 算法的輸入是要分組的，分組長度可以在 128/196/256 比特中進行選擇（即一輪可加密這么多比特的明文生成同樣長度的密文，一次加密可能需要迭代多輪）。

模式

分組密碼算法只能加密固定長度的分組，但是我們需要加密的明文長度可能會超過分組密碼的分組長度，這時就需要對分組密碼算法進行迭代，以便將一段很長的明文全部加密。而迭代的方法就稱為分組密碼的模式。

模式有很多種類，分組密碼的主要模式有：

• ECB 模式：Electronic Codebook mode （電子密碼本模式）
• CBC 模式：Cipher Block Channing mode（密碼分組鏈接模式）
• CFB 模式：Cipher FeedBack mode (密文反饋模式）
• OFB 模式：Output FeedBack mode（輸出反饋模式）
• CTR 模式：CounTeR mode（計數器模式）

這幾種模式的運作流程這里不做贅述，只需知道：

• ECB過於簡單而不安全，已被棄用；
• CFB可被施以重放攻擊；
• OFB 和 CTR 都可被主動攻擊者反轉密文，而引起解密后明文中的相應比特也發生變化；CTR比之OFB，多出能支持並發計算的特性，此外CTR是流式密碼；
• CBC雖不支持並行計算，但是卻是這些模式中最為安全的

下圖為CBC模式的算法結構圖：

 

 

公鑰加密算法

 

公開密鑰加密，也稱為非對稱加密（asymmetric cryptography），一種密碼學算法類型，在這種密碼學方法中，需要一對密鑰，一個是私人密鑰，另一個則是公開密鑰。這兩個密鑰是數學相關，用某用戶密鑰加密后所得的信息，只能用該用戶的解密密鑰才能解密。如果知道了其中一個，並不能計算出另外一個。因此如果公開了一對密鑰中的一個，並不會危害到另外一個的秘密性質。稱公開的密鑰為公鑰；不公開的密鑰為私鑰。

公鑰加密解決了一個對稱加密的密鑰配送難題：如何安全的傳遞解密用的密鑰。方案是：不傳遞，加密者和解密者所持密鑰不一樣，特點如下：

• 密文發送者只需要加密密鑰（公鑰
• 密文接收者只需要解密密鑰（私鑰
• 解密密鑰不可以被竊聽者獲取
• 加密密鑰被竊聽者獲取也沒有安全問題

RSA 公鑰加密

RSA 是一種公鑰加密算法，它的名字是用三位開發者 R. Rivest、A. Shamir 和 L. Adleman 的姓氏首字母組成。RSA 可被用於公鑰密碼和數字簽名，算法於1983年在美國取得專利，目前該專利已過期（由於該算法在申請專利前就已經被發表了，在世界上大多數其它地區這個專利權不被承認）。

在RSA中，明文、密鑰和密文都是數字，公私鑰對是兩對數字：

• 公鑰是 (數E，數N)
• 私鑰是 (數D，數N)

加密就是 用明文數字的E次方求 mod N （取余）的結果，過程可以用下列公式來表達：

密文 = 明文 E mod N

對密文的數字的D次方求 mod N就可以得到明文，解密過程可以用如下公式來表達：

明文 = 密文 D mod N

生成密鑰對流程

(1) 求 N

隨機生成兩個很大的質數 p 和 q，那么 N = p * q

(2) 求 L

臨時量 L 僅被用於生成密鑰對的過程中，它是 p -1 和 q - 1 的最小公倍數（least common multiple,  lcm)，用lcm(X, Y) 來表示 “X和Y的最小公倍數” ，則L可用公式表示為：

L = lcm(p-1, q-1)

(3) 求E

E 和 L 之間存在如下關系：

1 < E < L

gcd(E, L) = 1                     E 和 L 的最大公約數為1 （E 和 L 互質）

要找出滿足 gcd(E, L) = 1 的數，還是要使用偽隨機數生成器。通過偽隨機數生成器在 1 < E < L 的范圍內生成 E 的候選數，然后再判斷其是否滿足 gcd(E, L) = 1 這個條件。

(4) 求D

數D 是由數 E 計算得到的。D、E 和  L 之間必須具備如下關系：

1 < D < L

E * D mod L = 1

只要數 D 滿足上述條件，則通過 (數E，數N) 加密的密文，都可以通過  (數D，數N) 進行解密。

模擬實踐

用較小的數來實踐一把RSA的密鑰生成和加解密：

(1) 求N

選擇兩個質數，比如： p = 17  和 q = 19

N = 17 * 19 = 323

(2) 求 L

L = lcm (p-1, q-1) = lcm(16, 18) = 144

(3) 求 E

E 和 L 的最大公約數必須是1：

gcd(E, L) = 1

滿足條件的數 E有很多，100以內的質數有：

5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

我們挑一個，比如 5 作為E，那么 公鑰對就是(E=5, N=323)

(4) 求 D

D 必須滿足：

E * D mod L = 1

在 E = 3 的情況下，D = 59 是滿足的，因為：

5 * 29 mod 144 = 1

所以 私鑰對就是(D=29, N=323)

公/私鑰對都有了，就可用於加解密了，假設有明文 42：

(5) 加密

密文 = 明文 E mod N  =>      42 5 mod 323 = 264

(6) 解密

明文 = 密文 D mod N =>      264 29 mod 323     => 數比較大，可分解求冪 ：

(264 10 mod 323)  * (264 10 mod 323) * (264 9 mod 323) mod 323    =  42

RSA 的算法原理

想了解更多RSA背后的數學知識，可以參考阮一峰的 RSA算法原理(一) 和 (二)

 

AES和RSA的應用

混合密碼系統

通過比較，我們知道：

• RSA 比 AES 更難破解，因為它不需要擔心密鑰在傳遞過程中有泄露，只存在暴力破解一種可能；
• AES的優勢是以分組為輪，加解密速度非常快，一般而言，AES 速度上數百倍於 RSA

所以在實際應用中，我們會混合應用AES和RSA，比如 需要加密一個尺寸不小的文件，可能會這么干：

1. 生成一個一次性隨機密鑰，算法上采用 AES 的CBC模式  aes-256-cbc（加密分組為256比特）對文件進行加密
2. 加密完成后，為了安全的傳遞這個一次性隨機密鑰，我們使用 接收方的RSA公鑰 對其進行加密，隨加密后的文件一起發送
3. 接收方使用私鑰進行解密，得到AES密鑰原文，並用其解密文件

例子

以上場景的應用，比如在 Node.js 中，可以這么實現：

(1) 生成 AES 隨機密鑰：

var passwdLength = 256;  // 初始化隨機向量長度
var aesPassword = require('crypto').randomBytes(passwdLength);
require('fs').writeFileSync('aesPassword', aesPassword); // 寫入文件供openssl使用

(2) 使用openssl aes 加密 filename代表的文件：

openssl enc -aes-256-cbc -kfile aesPassword -in filename -out filename.out

(3) 使用open rsa 加密密鑰

openssl enc rsautl -encrypt -pubin -inkey id_rsa.pub -in aespassword -out aespassword.out

將 filename.out 和 aespassword.out 一並發給對方即可，接收方使用openssl 進行一次逆操作即可實現解密。

 

參考

1. openssl 命令手冊：http://netkiller.github.io/cryptography/openssl/index.html
2. Node-RSA:  https://github.com/rzcoder/node-rsa

 

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