R實戰 第十篇：列聯表和頻數表

列聯表是觀測數據按兩個或更多屬性（定性變量）分類時所列出的頻數分布表，它是由兩個以上的變量進行交叉分類的頻數分布表。交互分類的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀況，以尋找變量間的關系。

按兩個變量交叉分類的，該列聯表稱為兩維列聯表；若按3個變量交叉分類，所得的列聯表稱為3維列聯表，依次類推。一維列聯表就是頻數分布表。頻數就是各個分組中屬性出現的次數。

頻數也稱“次數”，對樣本數據按某些屬性進行分組，統計出各個組內含個體的個數，就是頻數。

本文使用vcd包中的Arthritis數據集來演示如何創建列聯表。

一，創建頻數表

頻數表用於探索類別型變量，常用table()和 xtabs()來創建頻數表：

table(var1, var2, ...,varN)
xtabs(formula, data)

參數注釋：

• table()函數：使用N個類別變量（因子）創建一個N維列聯表，
• xtabs()函數：根據一個公式(~var1+var2+...+varN)創建一個N維列聯表。

總體來說，要進行交叉分類的變量應出現在公式的右側，即 ~ 符號的右方，以+  作為分割符。本文重點介紹一維列聯表和二維列聯表，對於高維列聯表，不做介紹。

函數prop.table()以列聯表作為參數，以margins定義的邊際把列聯表中的頻數表示為比例關系。

prop.table(table,margins)

參數注釋：table是列聯表，margins是邊際列表，1是第一個分類變量，2是第二個分類變量

函數margin.table()以列聯表作為參數，以margins定義的邊際列表來計算頻數的和。

margin.table(table,margins)

參數注釋：table是列聯表，margins是邊際列表，1是第一個分類變量，2是第二個分類變量

1，創建一維列聯表

一維列聯表是根據一個分類變量列出變量各個值得頻數：

with(Arthritis,table(Improved))
xtabs(~Improved,data=Arthritis)

Improved是分類得變量名，None、Some和Marked是變量的值，數值是各個變量值出現的次數（頻數）。

Improved
  None   Some Marked 
    42     14     28 

2，創建二維列聯表

二維列聯表是指按照兩個分類變量列出的頻數表：

with(Arthritis,table(Improved,Sex))
xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)

Sex和Improved是分類的變量名，兩個分類交叉分類，查看兩個分類之間的關系：

        Sex
Improved Female Male
  None       25   17
  Some       12    2
  Marked     22    6

3，把列聯表的頻數轉換為比例值

使用prop.table()，把列聯表的頻數轉換為比例值

mytable <- xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)
prop.table(mytable)

        Sex
Improved     Female       Male
  None   0.29761905 0.20238095
  Some   0.14285714 0.02380952
  Marked 0.26190476 0.07142857

4，計算列聯表的邊際列表的和

使用margin.table()，按照邊際列表計算列聯表的頻數之和

mytable <- xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)
margin.table(mytable,1)

Improved
  None   Some Marked 
    42     14     28 

二，自定義區間

按照分類變量來計算頻數，有時不能滿足需要，例如，按照年齡段來計算頻數，每10年為一個年紀段，統計各個年齡段的人數。由於Arthritis數據集中並沒有該分類變量，這就需要自定義區間，按照分組的間隔來制作頻數分布表。

我從網上找到一個制作頻率分布表的步驟，總共4步。

制作頻率分布表的步驟如下：

1.求全距(全距亦稱極差)：從數據中找出最大值Max和最小值Min，並求出它們的差，本例中最大值Max=100，最小值Min=42，故全距為Max-Min=100-42=58，從全距可以初步了解數據的差異幅度，同時亦為決定組距與組數提供了依據。

2.決定組距與組數：組數D和組距K之間有關系式D>=(Max- Min)/K，本例中取K=5，則D= (Max-Min)/K=58/5，向上取整為12，故分為12組。

3.決定組限：組限就是表明每組兩端的數值，其中每組的起點數值稱為下限 R_L，終點數值稱為上限 R_U，上限和下限也是數據的分點，通常區間是左閉右開型的：[ R_{L ,}  R_U)

4.制作頻率分布表：其中落在各個小組內的數據個數即為頻數(或稱次數)，常用f表示，每一小組的頻數與樣本容量的比值即為頻率。

step1，求極差

最大值是74，最小值是23，極差是51

age_range <- max(Arthritis$Age)-min(Arthritis$Age)

step2，決定組距和組數

把組距定為10，那么組數是6（不小於 51/10 的最小整數）

step3，決定分點

使用cut()函數來分割Age數據，設置斷點向量breaks，以及每個區間的名稱lables：

labels <- c("< 30", "30 - 40", "40 - 50", "50 - 60", "60 - 70", ">= 70")
breaks <- c(1,30,40,50,60,70,100)

step4，制作頻數分布表

使用cut()函數按照指定的斷點來分割數據，得到各個分組，使用table()函數得到頻數表：

mytable <- cut(Arthritis$Age, breaks = breaks, labels = labels, right = TRUE )
df <- as.data.frame(table(Age=mytable))
#names(df)[1] <- c('Age')

cut()函數返回的是mytable的類型是因子，也就是說，cut()函數返回的結果是因子向量：

class(mytable)
[1] "factor"

查看頻數分布表，按照Age（把mytable重命名為Age）因子進行分組，統計各個因子屬性值的頻數：

> table(Age=mytable)
Age
   < 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70   >= 70 
      7       8      12      29      27       1 

把頻數分布表轉換為數據框，得到二維表如下圖所示：

> df
      Age Freq
1    < 30       7
2 30 - 40       8
3 40 - 50      12
4 50 - 60      29
5 60 - 70      27
6   >= 70       1

step5，列出頻率分布表

列出頻率分布表，包括累積頻數和累計頻率

df <- transform(df, cumFreq = cumsum(Freq), FreqRate = prop.table(Freq))
df <- transform(df, cumFreqRate= cumsum(FreqRate))
df <- transform(df,FreqRate=round(FreqRate * 100,2), cumFreqRate= round(cumFreqRate*100,2))

查看頻率分布表：

      Age Freq cumFreq FreqRate cumFreqRate
1    < 30    7       7     8.33        8.33
2 30 - 40    8      15     9.52       17.86
3 40 - 50   12      27    14.29       32.14
4 50 - 60   29      56    34.52       66.67
5 60 - 70   27      83    32.14       98.81
6   >= 70    1      84     1.19      100.00

 

參考文檔：

SPSS——描述性統計分析——列聯表

頻數分布表