前面的一篇文章談了高斯背景模型在運動物體檢測中的應用。本文主要討論另一種方法——光流法。與高斯背景模型的方法不同，光流法可以用於攝像機固定和攝像機運動的情形，但本文只就攝像機固定的情況進行討論，即不涉及攝像機運動預測問題。
光流法的介紹
在空間中，運動可以用運動場描述。而在一個圖像平面上，物體的運動往往是通過圖像序列中不同圖象灰度分布的不同體現的。從而，空間中的運動場轉移到圖像上就表示為光流場，光流場反映了圖像上每一點灰度的變化趨勢。
光流可以看作帶有灰度的像素點在圖像平面運動產生的瞬時速度場。下面我們推導光流方程：
假設E(x,y,t)為(x,y)點在時刻t的灰度（照度）。設t+dt時刻該點運動到(x+dx,y+dy)點，他的照度為E(x+dx,y+dy,t+dt)。我們認為，由於對應同一個點，所以
E(x,y,t) = E(x+dx,y+dy,t+dt) —— 光流約束方程
將上式右邊做泰勒展開，並令dt->0，則得到：Exu+Eyv+Et = 0，其中：
Ex = dE/dx Ey = dE/dy Et = dE/dt u = dx/dt v = dy/dt
上面的Ex,Ey,Et的計算都很簡單，用離散的差分代替導數就可以了。光流法的主要任務就是通過求解光流約束方程求出u,v。但是由於只有一個方程，所以這是個病態問題。所以人們提出了各種其他的約束方程以聯立求解。但是由於我們用於攝像機固定的這一特定情況，所以問題可以大大簡化。
攝像機固定的情形
在攝像機固定的情形下，運動物體的檢測其實就是分離前景和背景的問題。我們知道對於背景，理想情況下，其光流應當為0，只有前景才有光流。所以我們並不要求通過求解光流約束方程求出u,v。我么只要求出亮度梯度方向的速率就可以了，即求出sqrt(u*u+v*v)。
而由光流約束方程可以很容易求到梯度方向的光流速率為 V = abs(Et/sqrt(Ex*Ex+Ey*Ey))。這樣我們設定一個閾值T。
V(x,y) > T 則(x,y)是前景 ，反之是背景
C++實現
在實現攝像機固定情況的光流法時，需要有兩幀連續的圖像，下面的算法針對RGB24格式的圖像計算光流：
void calculate(unsigned char* buf)
{
int Ex,Ey,Et;
int gray1,gray2;
int u;
int i,j;
memset(opticalflow,0,width*height*sizeof(int));
memset(output,255,size);
for(i=2;i<height-2;i++){
for(j=2;j<width-2;j++){
gray1 = int(((int)(buf[(i*width+j)*3])
+(int)(buf[(i*width+j)*3+1])
+(int)(buf[(i*width+j)*3+2]))*1.0/3);
gray2 = int(((int)(prevframe[(i*width+j)*3])
+(int)(prevframe[(i*width+j)*3+1])
+(int)(prevframe[(i*width+j)*3+2]))*1.0/3);
Et = gray1 - gray2;
gray2 = int(((int)(buf[(i*width+j+1)*3])
+(int)(buf[(i*width+j+1)*3+1])
+(int)(buf[(i*width+j+1)*3+2]))*1.0/3);
Ex = gray2 - gray1;
gray2 = int(((int)(buf[((i+1)*width+j)*3])
+(int)(buf[((i+1)*width+j)*3+1])
+(int)(buf[((i+1)*width+j)*3+2]))*1.0/3);
Ey = gray2 - gray1;
Ex = ((int)(Ex/10))*10;
Ey = ((int)(Ey/10))*10;
Et = ((int)(Et/10))*10;
u = (int)((Et*10.0)/(sqrt((Ex*Ex+Ey*Ey)*1.0))+0.1);
opticalflow[i*width+j] = u;
if(abs(u)>10){
output[(i*width+j)*3] = 0;
output[(i*width+j)*3+1] = 0;
output[(i*width+j)*3+2] = 0;
}
}
}
memcpy(prevframe,buf,size);
}