題目和基本思路都來源網上，本人加以整理。
題目：在一個文件中有 10G 個整數，亂序排列，要求找出中位數。內存限制為 2G。只寫出思路即可（內存限制為 2G的意思就是，可以使用2G的空間來運行程序，而不考慮這台機器上的其他軟件的占用內存）。
關於中位數：數據排序后，位置在最中間的數值。即將數據分 成兩部分，一部分大於該數值，一部分小於該數值。中位數的位置：當樣本數為奇數時，中位數=(N+1)/2 ; 當樣本數為偶數時，中位數為N/2與1+N/2的均值（那么10G個數的中位數，就第5G大的數與第5G+1大的數的均值了）。
分析：明顯是一道工程性很強的題目，和一般的查找中位數的題目有幾點不同。
1. 原數據不能讀進內存，不然可以用快速選擇，如果數的范圍合適的話還可以考慮桶排序或者計數排序，但這里假設是32位整數，仍有4G種取值，需要一個16G大小的數組來計數。
2. 若看成從N個數中找出第K大的數，如果K個數可以讀進內存，可以利用最小或最大堆，但這里K=N/2,有5G個數，仍然不能讀進內存。
3. 接上，對於N個數和K個數都不能一次讀進內存的情況，《編程之美》里給出一個方案：設k<K,且k個數可以完全讀進內存，那么先構建k個數的堆，先 找出第0到k大的數，再掃描一遍數組找出第k+1到2k的數，再掃描直到找出第K個數。雖然每次時間大約是nlog(k)，但需要掃描ceil(K/k) 次，這里要掃描5次。
解法：首先假設是32位無符號整數。
1. 讀一遍10G個整數，把整數映射到256M個區段中，用一個64位無符號整數給每個相應區段記數。
說 明：整數范圍是0 - 2^32 - 1，一共有4G種取值，映射到256M個區段，則每個區段有16（4G/256M = 16）種值，每16個值算一段， 0～15是第1段，16～31是第2段，……2^32-16 ～2^32-1是第256M段。一個64位無符號整數最大值是0～8G-1，這里先不考慮溢出的情況。總共占用內存256M×8B=2GB。
2. 從前到后對每一段的計數累加，當累加的和超過5G時停止，找出這個區段（即累加停止時達到的區段，也是中位數所在的區段）的數值范圍，設為[a，a+15]，同時記錄累加到前一個區段的總數，設為m。然后，釋放除這個區段占用的內存。
3. 再讀一遍10G個整數，把在[a，a+15]內的每個值計數，即有16個計數。
4. 對新的計數依次累加，每次的和設為n，當m+n的值超過5G時停止，此時的這個計數所對應的數就是中位數。
總結：
1.以上方法只要讀兩遍整數，對每個整數也只是常數時間的操作，總體來說是線性時間。
2. 考慮其他情況。
若是有符號的整數，只需改變 映射即可。若是64為整數，則增加每個區段的范圍，那么在第二次讀數時，要考慮更多的計數。若過某個計數溢出，那么可認定所在的區段或代表整數為所求，這 里只需做好相應的處理。噢，忘了還要找第5G+1大的數了，相信有了以上的成果，找到這個數也不難了吧。
3. 時空權衡。
花費256個區段也許只是恰好配合2GB的內存（其實也不是，呵呵）。可以增大區段范圍，減少區段數目，節省一些內存，雖然增加第二部分的對單個數值的計數，但第一部分對每個區段的計數加快了（總體改變？？待測）。
4. 映射時盡量用位操作，由於每個區段的起點都是2的整數冪，映射起來也很方便。
答案:
1， 把整數分成256M段，每段可以用64位整數保存該段數據個數，256M*8 = 2G內存，先清0
2，讀10G整數，把整數映射到256M段中，增加相應段的記數
3，掃描256M段的記數，找到中位數的段和中位數的段前面所有段的記數，可以把其他段的內存釋放
4，因中位數段的可能整數取值已經比較小（如果是32bit整數，當然如果是64bit整數的話，可以再次分段），對每個整數做一個記數，再讀一次10G整數，只讀取中位數段對應的整數，並設置記數。
5，對新的記數掃描一次，即可找到中位數。
如果是32bit整數，讀10G整數2次，掃描256M記數一次，后一次記數因數量很小，可以忽略不記
(設是32bit整數，按無符號整數處理
整數分成256M段？ 整數范圍是0 - 2^32 - 1 一共有4G種取值，4G/256M = 16，每16個數算一段 0-15是1段，16-31是一段，...
整數映射到256M段中？ 如果整數是0-15，則增加第一段記數，如果整數是16-31，則增加第二段記數，...
其實可以不用分256M段，可以分的段數少一寫，這樣在掃描記數段時會快一些，還能節省一些內存)
分段計數，先找出中位數所在的數據區域，然后集中查找。具體算法如下：
1.整數int型，按照32位計算機來說，占4Byte，可以表示4G個不同的值。原始數據總共有10G個數，需要8Byte才能保證能夠完全計數。而內存是2G，所以共分成2G/8Byte=250M個不同的組，每組統計4G/250M=16個相鄰數的個數。也就是構造一個雙字數組(即每一個元素占8Byte)統計計數，數組包含250M個元素，總共占空間8Byte*250M=2G，恰好等於內存2G，即可以全部讀入內存。第一個元素統計0-15區間中的數字出現的總個數，第二個元素統計16-31區間中的數字出現的總個數，最后一個元素統計(4G-16)到(4G-1)區間中的數字出現的總個數，這樣遍歷一遍10G的原始數據，得到這個數組值。
2.定義一個變量sum，初始化為0。從數組第一個元素開始遍歷，並把元素值加入到sum。如果加入某個元素的值之前，sum<5G；而加入這個元素的值之后，sum>5G，則說明中位數位於這個元素所對應統計的16個相鄰的數之中，並記錄下加入這個元素的值之前的sum值(此時sum是小於5G的最大值)。如果這個元素是數組中第m個元素(m從0開始計算)，則對應的這個區間就是[16m,16m+15]。
3.再次定義一個雙字數組統計計數，數組包含16個元素，分別統計(16m)到(16m+15)區間中的每一個數字出現的個數，其他數字忽略。這樣再次遍歷一遍10G的原始數據，得到這個數組值。
4.定義一個變量sum2，sum2的初始值是sum(即上述第二步中記錄的小於5G的最大值)。從新數組第一個元素開始遍歷，並把元素值加入到sum2。如果加入某個元素的值之前，sum2<5G；而加入這個元素的值之后，sum2>5G，則說明中位數就是這個元素所對應的數字。如果這個元素是新數組中的第n個元素(n從0開始計算)，則對應的數字就是16m+n，這就是這10G個數字中的中位數。
算法過程如上，需要遍歷2遍原始數據，即O(2N)，還需要遍歷前后2個數組，O(k).總時間復雜度O(2N+k)
只有2G內存的pc機，在一個存有10G個整數的文件，從中找到中位數，寫一個算法。
那么根據N0和N1的大小就可以知道中位數的最高位是0還是1
假設N0>N1，那么再計算N00和N01，
如果N00>(N01+N1)，則說明中位數的最高兩位是00
再計算N000和N001.。。。依次計算就能找到中位數
好像一次磁盤io也可以統計出N0,N00,....的數值
一個整數假設是32位無符號數
第一次掃描把0~2^32-1分成2^16個區間，記錄每個區間的整數數目
找出中位數具體所在區間65536*i~65536*(i+1)-1
第二次掃描則可找出具體中位數數值
第一次掃描已經找出中位數具體所在區間65536*i~65536*(i+1)-1
然后第二次掃描再統計在該區間內每個數出現的次數，就可以了