博弈論學習筆記(六)納什均衡之約會游戲與古諾模型


可以將納什均衡看成一種自我實施的協議,假設每個人都相信大家都會遵守協議,那么大家就都會遵守。
納什均衡是和領導力緊密聯系的。
在協調博弈中,領導力的作用就是促成人們達到某個特定均衡而不是其他均衡。尤其是某些缺乏領導的混亂狀態,在這類博弈中領導力的作用舉足輕重。--領導力的用武之地。
舉個簡單的例子,如下表,很顯然協調能夠起到作用。

  α β
α 1,1 0,0
β 0,0 1,1

類似於下圖中的策略曲線,兩條直線的斜率都為正;也就是說,當別人付出越多努力的時候,我付出越多的努力能夠得到更大的收益。這種博弈叫做策略互補博弈。投資博弈以及合伙人博弈都是策略互補博弈。


約會游戲

alex和rina約定好去看電影,但是他們忘了去看那一場電影,只記得是在最后一排碰面,下面是他們看每一部電影的收益。

  霍比特人 十月圍城 白雪公主
霍比特人 2,1 0,0 0,-1
十月圍城 0,0 1,2 0,-1
白雪公主 -1,0 -1,0 -2,-2

《白雪公主》對於兩個人都是劣勢策略,可剔除。對於剩下的兩部電影,如果rina之前說過他肯定回去看《霍比特人》那么alex也會選擇霍比特人。
這個博弈的學名叫做性別大戰 The Battle of the Sexes
性別大戰屬於協調博弈,它主要是因為不同參與者的偏好不同造成的。

古諾雙寡頭模型 Cournot Duopoly

參與者1和2從事飲用水行業,假設他們的產量為qi,i=1,2。單位產量的成本為c,生產q產量的收入為P=a-b*q。

參與者1的收入為 	P*(q1+q2)-c*q1 = (a-b*q1)*(q1+q2)-c*q1 = (a-c)*q1-b*q1^2+a*q2-b*q1*q2
將對q1求導為零的方程為 a-c-2*b*q1-b*q1 = 0
得
		q1 = (a-c)/(3*b)
所以,在納什均衡點處,q1* = q2* = (a-c)/(3*b)
所以,納什均衡時的產量為q1*+q2* = 2*(a-c)/(3*b)
		小於 壟斷時產量(a-c)/(2*b)
		大於 完全競爭時的產量(a-c)/b


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