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python矩陣運算

轉自： http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f234d4701012p64.html

Python使用NumPy包完成了對N-維數組的快速便捷操作。使用這個包，需要導入numpy。SciPy包以NumPy包為基礎，大大的擴展了numpy的能力。為了使用的方便，scipy包在最外層名字空間中包括了所有的numpy內容，因此 只要導入了scipy，不必在單獨導入numpy了！但是為了明確哪些是numpy中實現的，哪些是scipy中實現的，本文還是進行了區分。以下默認已經：import
numpy as np 以及 import scipy as sp

 

下面簡要介紹Python和MATLAB處理數學問題的幾個不同點。

1.MATLAB的基本是矩陣，而numpy的基本類型是多為數組，把matrix看做是array的子類。

2.MATLAB的索引從1開始，而numpy從0開始。

 

1.建立矩陣

a1=np.array([1,2,3],dtype=int)  
#建立一個一維數組，數據類型是int。也可以不指定數據類型，使用默認。幾乎所有的數組建立函數都可以指定數據類型，即dtype的取值。

a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])  
#建立一個二維數組。此處和MATLAB的二維數組（矩陣）的建立有很大差別。

同樣，numpy中也有很多內置的特殊矩陣：

b1=np.zeros((2,3))  
 #生成一個2行3列的全0矩陣。注意，參數是一個tuple：(2,3)，所以有兩個括號。完整的形式為：zeros(shape,dtype=)。相同的結構，有ones()建立全1矩陣。empty()建立一個空矩陣，使用內存中的隨機值來填充這個矩陣。

b2=identity(n)   #建立n*n的單位陣，這只能是一個方陣。

b3=eye(N,M=None,k=0)  
 #建立一個對角線是1其余值為0的矩陣，用k指定對角線的位置。M默認None。

此外，numpy中還提供了幾個like函數，即按照某一個已知的數組的規模（幾行幾列）建立同樣規模的特殊數組。這樣的函數有zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它們的參數均為如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a是一個已知的數組。

c1=np.arange(2,3,0.1)  
#起點，終點，步長值。含起點值，不含終點值。

c2=np.linspace(1,4,10)  
 #起點，終點，區間內點數。起點終點均包括在內。同理，有logspace()函數

d1=np.linalg.companion(a)  
 #伴隨矩陣

d2=np.linalg.triu()/tril()  
#作用同MATLAB中的同名函數

e1=np.random.rand(3,2)  
 #產生一個3行2列的隨機數組。同一空間下，有randn()/randint()等多個隨機函數

fliplr()/flipud()/rot90()  
 #功能類似MATLAB同名函數。

xx=np.roll(x,2)  
#roll()是循環移位函數。此調用表示向右循環移動2位。

 

2.數組的特征信息

先假設已經存在一個N維數組X了，那么可以得到X的一些屬性，這些屬性可以在輸入X和一個.之后，按tab鍵查看提示。這里明顯看到了Python面向對象的特征。

X.flags    #數組的存儲情況信息。

X.shape  
 #結果是一個tuple，返回本數組的行數、列數、……

X.ndim   #數組的維數，結果是一個數

X.size    #數組中元素的數量

X.itemsize  
 #數組中的數據項的所占內存空間大小

X.dtype    #數據類型

X.T   #如果X是矩陣，發揮的是X的轉置矩陣

X.trace()    #計算X的跡

np.linalg.det(a)   #返回的是矩陣a的行列式

np.linalg.norm(a,ord=None)  
 #計算矩陣a的范數

np.linalg.eig(a)  
 #矩陣a的特征值和特征向量

np.linalg.cond(a,p=None)  
 #矩陣a的條件數

np.linalg.inv(a)  
 #矩陣a的逆矩陣

 

3.矩陣分解

常見的矩陣分解函數，numpy.linalg均已經提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些 算法為了方便計算或者針對不同的特殊情況，還給出了多種調用形式，以便得到最佳結果。

 

4.矩陣運算

np.dot(a,b)用來計算數組的點積；vdot(a,b)專門計算矢量的點積，和dot()的區別在於對complex數據類型的處理不一樣；innner(a,b)用來計算內積；outer(a,b)計算外積。

專門處理矩陣的數學函數在numpy的子包linalg中定義。比如np.linalg.logm(A)計算矩陣A的對數。可見，這個處理和MATLAB是類似的，使用一個m后綴表示是矩陣的運算。在這個空間內可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常規exp()對應有三種矩陣形式：expm()使用Pade近似算法、expm2()使用特征值分析算法、expm3()使用泰勒級數算法。在numpy中，也有一個計算矩陣的函數：funm(A,func)。

 

5.索引

numpy中的數組索引形式和Python是一致的。如：

x=np.arange(10)

print x[2]  
 #單個元素，從前往后正向索引。注意下標是從0開始的。

print x[-2]  
 #從后往前索引。最后一個元素的下標是-1

print x[2:5]  
 #多個元素，左閉右開，默認步長值是1

print x[:-7]  
 #多個元素，從后向前，制定了結束的位置，使用默認步長值

print x[1:7:2]   #指定步長值

x.shape=(2,5)  
 #x的shape屬性被重新賦值，要求就是元素個數不變。2*5=10

print x[1,3]  
 #二維數組索引單個元素，第2行第4列的那個元素

print x[0]   #第一行所有的元素

y=np.arange(35).reshape(5,7)  
 #reshape()函數用於改變數組的維度

print y[1:5:2,::2]  
 #選擇二維數組中的某些符合條件的元素