Lintcode: A+B problem

For given numbers a and b in function aplusb, return the sum of them.

Note
You don't need to parse the input and output. Just calculate and return.

Example
If a=1 and b=2 return 3

Challenge
Can you do it with out + operation?

Clarification
Are a and b both 32-bit integers?

    - Yes.

直接+沒什么好說的，關鍵在於不用+的操作：

考驗Bit Operation, 可以用按位^異或兩個操作數對應位以及carry，只是carry是1還是0需要分情況討論。求更優的解法

class Solution {
    /*
     * param a: The first integer
     * param b: The second integer
     * return: The sum of a and b
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // Click submit, you will get Accepted!
        int i = 0;
        int res = 0;
        int carry = 0;
        for (; i<32; i++) {
            int aa = (a >> i) & 1;
            int bb = (b >> i) & 1;
            res |= (aa ^ bb ^ carry) << i;
            if (aa == 1 && bb == 1 || ((aa ==1 || bb == 1) && carry == 1)) {
                carry = 1;
            }
            else carry = 0;
        }
        return res;
    }
};

 貼一個別人的簡潔思路：

位運算實現整數加法本質就是用二進制進行運算。
其主要用了兩個基本表達式：
x^y //執行加法，不考慮進位。
(x&y)<<1 //進位操作
令x=x^y ；y=(x&y)<<1 進行迭代，每迭代一次進位操作右面就多一位0，最多需要“加數二進制位長度”次迭代就沒有進位了，此時x^y的值就是結果。

我們來做個3位數的加法：
101+011=1000 //正常加法
位運算加法：
（1） 101 ^ 011 = 110
(101 & 011)<<1 = 010
（2） 110 ^ 010 = 100
(110 & 010)<<1 = 100
（3） 100 ^ 100 = 000
(100 & 100)<<1 = 1000
此時進行相加操作就沒有進位了，即000 ^ 1000=1000即是最后結果。

class Solution {
    /*
     * param a: The first integer
     * param b: The second integer
     * return: The sum of a and b
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        while(b != 0){
            int carry = a & b;
            a = a ^ b;
            b = carry << 1;
        }
        return a;
    }
}

 或者用Recursion寫：

    public int aplusb(int a, int b) {
        // Click submit, you will get Accepted!
        if (b == 0) return a;
        int sum = a^b;
        int carry = (a&b)<<1;
        return aplusb(sum, carry);
    }