程序說明 V0.0 2015/1/24 |
LDPC譯碼算法代碼概述 |
概述 |
本文介紹了包括LDPC_Simulation.m, ldpcdecoderbp1.m,ldpcdecoderminsum.m, ldpcdecoderbp2.m,ldpcdecoderminsum2.m在內的MATLAB代碼的編寫思路，基本原理和功能，具體代碼可見文后。本文暫不涉及LDPC校驗矩陣的構造和編碼程序，此部分由他人提供。 |
修訂歷史 |
以下表格展示了本文檔的修訂過程
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簡介 |
本程序基於MATLAB 2014a 編寫，本文檔中提到的"MATLAB"均指該特定版本MATLAB。本文提到的LDPC編碼均指二進制LDPC編碼，多進制暫時不進行討論。 LDPC（低密度奇偶校驗）編碼，顧名思義有兩個特性：糾錯編碼采用奇偶校驗，該種編碼方式具有低密度的特點。在學習LDPC編碼之前，必須要對線性分組碼的基本概念有詳細的了解，包括線性分組碼的映射思想、生成矩陣、校驗矩陣等。這部分內容可參考《通信原理》等書籍。有限域上的編碼可不做了解，這一點我現在也不懂。 低密度的意思是對於校驗矩陣H而言，1的個數遠小於0的個數。這對於譯碼算法而言是至關重要的，這表現在兩個方面。其一是對於一個大的校驗矩陣而言，太多的1會導致計算上的困難；其二是譯碼算法（此處特指置信傳播類算法）中的很多假設實際上是不成立的，在H不滿足低密度約束下對其性能會有很大影響。 LDPC的置信傳播算法包括以下假設：
關於置信傳播的具體原理和假設將在《學習筆記：LDPC編譯碼基本原理》中做具體闡述，此處不再詳細說明。（由於《學習筆記：LDPC編譯碼基本原理》還未開始撰寫，該部分內容可能會有較大變動） |
程序設計 |
程序結構 校驗矩陣和編碼程序已經給定程序（腳本）按順序由以下幾個部分構成
校驗矩陣已知，且命名為H(800,480).mat，采用load('H(800,480).mat')即可載入，校驗矩陣為H。隨機序列（數據）生成和編碼采用ldpcencoder(H)調用函數，返回數據及其編碼。本文僅對AWGN信道和譯碼程序做說明。
AWGN信道 加性高斯白噪聲信道，說明信道的仿真只需要加上一個高斯白噪聲就可以了。"白"意味着任意兩個不同時刻的噪聲都是不相關的，"高斯"即服從高斯分布，滿足這兩個要求很簡單，采用randn生成一組序列即可。唯一不確定的就是噪聲的方差了。 對於零均值信號而言，方差代表的就是功率。問題就轉變成了如何通過EbN0計算噪聲的功率？EbN0是一個比值，每比特能量/噪聲功率譜密度。如果我們將信號功率歸一化，那么噪聲功率就是信噪比SNR的倒數。
在本程序中，校驗矩陣為480×800（比特速率為碼速率的0.4），采樣頻率等於碼速率（帶寬為采樣頻率的一半），因此有 SNR_dB = EbN0_dB((nEbN0)) + 10*log10(2)+10*log10(0.4);
譯碼程序編寫思想（置信傳播為例） 譯碼算法實際上是很簡單的，問題在於呢，如何早到那些要乘的數。就是下式中所表現的
對於這個問題，有兩個考慮方式： 1. 傳播都是在邊上的，那么從邊入手。 H矩陣中有多少個非零元素，就有多少條邊，記為L。對於每一條邊而言，用兩個個長度也為L的向量保存邊所連接的變量節點和校驗節點的編號（r_Mark，c_Mark）。 初始化： 變量節點傳遞的信息是P（X|Y），那么只需要知道邊所對應的變量節點（c_Mark（l））就知道了傳遞的信息。 迭代： 對於每一次的迭代，從第一條邊開始。找出邊的r=r_Mark（l），之后找到所有的r_Mark = r的邊，計算校驗節點的信息。 同理計算變量節點傳播的信息 判決 ……
問題在於： 找在MATLAB中采用find就可以了，但是復雜度到底是多少呢？每個循環都要find一下實在是太浪費了……
2. 利用H矩陣的天然結構 也就是說實際上我們要取的集合是H對應的每一行或每一列的數。如果我們采用和H矩陣完全相同的方式去構造信息傳遞的兩個矩陣，那么在尋址的過程中將會容易很多。 想法1對應的程序是ldpcdecoderbp1和ldpcdecoderminsum，想法2對應的程序是ldpcdecoderbp2和ldpcdecoderminsum2。實驗證明，程序對應的校驗矩陣如本代碼所附時，采用方式1運行效率高。 |
集合中的數據 
算法 |
置信傳播 以下內容是置信傳播算法的編程具體實現方式，按上述思路1編寫對應ldpcdecoderbp1 LDPC譯碼過程可以用Tanner圖直觀表示，如圖 1所示，接收到的序列表示為
圖 1 Tanner圖
本文不敘述過多原理性問題，僅列出計算步驟，此處假定編碼后的星座映射為 1.初始化：（P0，P1 = 1-P0）
2.校驗消息處理：（校驗節點傳遞信息rmn0，rmn1 = 1-rmn0） 3.變量消息處理：（k為歸一化常數） 4.譯碼判決：（求0，1后驗概率之比值qn0_1，大於1判決為0） 如果滿足 最小和算法 以下內容是最小和算法的編程具體實現方式，按上述思路2編寫，對應ldpcdecoderminsum2。 對於最小和算法，尤其要注意的是發送端的映射關系。對於置信傳播算法而言，如果把關系搞錯了，會發現誤碼率大約是1減正確情況下誤碼率，這個時候很快就能發現毛病所在；但在最小和中，弄錯了的話，誤碼率會變得怪怪的。 最小和算法本質上和置信傳播沒有什么區別。正如我們所觀察到的，置信傳播算法中有兩個可以改進的地方：其一是對於概率來說，不是0就是1，沒有必要采用兩組變量，更好的選項可能是采用比值的形式；其二是算法中采用的乘法取對數之后會變成加法，這樣能減少運算量。從這兩點出發，提出了對數似然比算法，最小和算法實際上是對數似然比算法的近似。 同置信傳播算法的前提假設，但以想法2為例，最小和算法闡述如下。 1.初始化： （按校驗矩陣結構對應vl至vnm）
2.校驗消息處理：（校驗節點傳遞信息unm） 3.變量消息處理：（變量節點） 4.譯碼判決：（qn0_1，大於0判決為0） 如果滿足 |
，校驗節點為
，我們要求的是
的條件后驗概率。 
。 
或達到最大迭代次數，返回譯碼后結果，退出循環；否者回到步驟2。 
或達到最大迭代次數，返回譯碼后結果，退出循環；否者回到步驟2。 
改進思路 |
改進的意思是這一程序是對的，但是能夠做得更好。譯碼程序的初步驗證過程是將EbN0設置為一個較大的值，在這一情況下迭代次數應該是1。很顯然這里的四個譯碼函數都完成了這一個測試，但是否真正無誤還有待更進一步的考驗。 做得更好的"好"往往是必須有一個標准的，如果我們將程序計算復雜度和空間復雜度降低、且易於FPGA實現作為"好"的標准，那么可以從以下幾個方面改進
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參考 |
《LDPC碼基礎與應用》 賀鶴雲 An Introduction to Low-Density Parity Check Codes Daniel J. Costello, Jr. |
代碼 |
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