PS：主要是講解矩陣的相應的實現方法，其實MATLAB的很大一部分的優勢，就是集成了矩陣級別的運算，並以此為特點，可以進行多維空間上的驗證。
讓我們懂得了原來線性代數如此有用= - =。
（一）MATLAB矩陣
一、矩陣的建立
1、直接輸入法創建：
還可以有復數矩陣的建立，有兩種方法：
（1）直接按照直接輸入法來建立矩陣，但是元素可以直接打成復數的形式（a+bj）
（2）還有就是分別建立一個實部還有一個虛部的矩陣，然后通過（a+bj）就可以得到。
2、M文件建立矩陣
就是把建立的矩陣存在一個文件里，下次直接調用就可以了。然后方法如下（下一篇日志會敘述）
3、利用冒號表達式建立一個向量
（1）e1:e2:e3
其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值（只取到小於或者等於終止值就可以了），
如果e2省略，那么默認步長為1；
（2）lidspace（a,b,n）
a，b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數。
4、建立大矩陣（由方括號中的小矩陣或者向量組合起來）
5、通過MATLAB集成的交互界面進行創建（最快）
（1）找到新建變量，並單擊
（2）然后就可以進行新建變量了
1處可以改變變量名字，2處可以進行矩陣的輸入，3處可以查看矩陣在內存中是否保存，沒有的話請按Ctrl+s。
二、矩陣的拆分
1、矩陣元素
（1）可以直接通過下標進行修改和訪問，如果超過了原來矩陣的維度，會自動擴充，並且未填充的元素置為0。
（2）矩陣元素是按照列來存儲，先第一列然后第二列。然后下標和序號可以一一對應，然后由對應的sub2ind和ind2sub求得
、
2、矩陣拆分
（1）用冒號表達式來獲得子矩陣
a、a( : ; j )表示取a矩陣的第j列的全部元素；同樣的a（i;:）表示取a矩陣第i行的全部元素。也可以直接飲用對應下標取單獨的元素。
b、里面可以嵌套冒號表達式，這樣子就可以取出一個小的矩陣。例子如下
c、end表示最后一個數。
（2）利用空矩陣刪除矩陣的元素
clear是把變量從空間中刪除，而[]則是賦值成一個空的矩陣。
同樣可以使用引用，進行數組的置空
三、特殊矩陣
1、通用的特殊矩陣：
| zeros | 產生0的矩陣 |
| ones | 產生1的矩陣 |
| eye | 產生對角矩陣 |
| rand | 產生0~1間均勻分布的隨機矩陣 |
| randn | 產生矩陣為0，方差為1的標准正態分布隨機矩陣 |
2、用於專門學科的特殊矩陣
（1）魔方矩陣（每行每列每對角線都相等）
magic（n）: 生成n階的魔方陣。
（2）范德蒙德矩陣
（3）希爾伯特矩陣
hilb(n） n階希爾伯特矩陣
invhilb（n） n階希爾伯特的逆矩陣
（4）托普利茲矩陣
toeplitz(x,y）
（5）伴隨矩陣
（二）MATLAB運算
一、算術運算
1、基本算數運算
（1）加減
（2）乘法
（3）除法
（4）乘方
這些運算主要都要服從矩陣的運算法則。維度不符合matlab會進行報錯。
2、點運算
格式是在正常的符號前面加上一個“.”就好了。
運算的結果就是對矩陣中的每個元素相應的運算就好了，
二、關系運算
1、關系運算符：
| < | 小於 |
| <= | 小於等於 |
| > | 大於 |
| >= | 大於等於 |
| == | 等於 |
| ~= | 不等於 |
2、運算法則：
（1）標量對標量：直接進行運算
（2）矩陣對矩陣：每個元素對應進行運算
（3）標量對矩陣：標量對每個元素進行運算
最后是真的為“1”，假的為“0“。
PS：在這里記下一個求求余數的函數rem
三、邏輯運算
1、邏輯運算符。
2、運算法則同上。
PS：運算符的優先級排序：算術>關系>邏輯
3、其他相應的一些邏輯函數（通過名字來記住功能）
（三）矩陣分析
一、對角陣與三角陣
1、對角陣
（1）提取矩陣對角線上的元素: diag(A), diag(A,k)
（2）構造對角陣: diag(A)
對每行每列進行相同乘數的運算，用對角陣相乘，左乘（對每行進行相乘），右乘（對每列進行相乘）
2、三角陣
（1）上三角陣
triu(A)：將A變成一個上三角矩陣（下半邊為0）
triu(A,k)：將矩陣A的第k條對角線以上的元素
（2）下三角矩陣
tril(A)
tril(A,k)
二、矩陣的轉置與旋轉
1、矩陣的轉置
（1）轉置運算符是單撇號（’）
（2）作用就是求轉置，但是請注意不是求逆矩陣。
2、矩陣的旋轉
（1）運算符號：rot(A,k)
就是將矩陣逆時針旋轉k*90°的角度。如果單單旋轉90°就可以直接省略k這個參數。
3、矩陣的左右翻轉
（1）運算符號：fliplr(A)
4、矩陣的上下翻轉
（1）運算符號：flipud(A)
三、矩陣的逆與偽逆
1、矩陣的逆
（1）定義：A·B=B·A=E，就稱A和B互為逆矩陣。
（2）運算函數：inv(A)
（3）應用：可以用來求解線性方程組
2、矩陣的違逆
（1）定義：我們知道在矩陣不是滿秩的時候是沒有逆矩陣的。但是可以找到一個與A的轉置矩陣A`同型的矩陣B，使得滿足矩陣的逆的定義。此時稱矩陣B為矩陣A的違逆。
（2）運算函數：pinv(A)
四、矩陣的行列式
運算函數：det(A)
五、矩陣的秩與跡
1、矩陣的秩
（1）定義：就是一個矩陣的行數和列數線性無關的數目
（2）運算函數：rank(A)
2、矩陣的跡
（1）定義：就是矩陣對角陣上的元素之和。
（2）運算函數：trace(A)
六、向量和矩陣的范數
1、定義：用來度量矩陣或者向量在某種意義下的長度。
2、向量的3種常用范數以及計算函數
3、范數的三個性質：
（1）非負性
（2）齊次性
（3）滿足施瓦茨不等式（a,b)<=(a,a)(b,b)
4、矩陣的范數及其計算函數
運算函數同向量的。
七、矩陣的條件數
（1）定義：在求解線性方程組時，如果系數的微小改變會導致最終結果的很大改變，稱系數矩陣為病態矩陣，而不會導致最終結果的很大改變的話，則是良性矩陣，然后條件數便是來衡量這一情況的一個參數。
條件數等於A的范數與A的逆矩陣的范數的乘積。這樣的話，條件數總是大於1的，如果越接近於1的話，性能越好。
（2）函數為：
八、矩陣的特征值與特殊矩陣
（六）字符串
1、規則：
（1）用單引號括起來就是字符串。
（2）然后字符串可以寫成一個矩陣，但是一個字母是一個元素，所以一定要保證矩陣的維數是正確的。
（3）如果字符串本身有單引號，就要加2個單引號。
（4）較長的字符串可以用字符串向量表示，及用[]括起來。
（八）稀疏矩陣
一、矩陣存儲方式
1、完全儲存方式：就是之前我們使用的方式
2、稀疏矩陣方式：
二、稀疏儲存方式的產生：
1、將完全儲存方式轉化為稀疏矩陣的方式
（1）A=sparse(S)：將矩陣S轉化為稀疏儲存方式的矩陣A
（2）sparse的其他調用方式：
sparse(m,n)：生成一個m*n的所有元素都是0的稀疏矩陣
sparse(u,v,S)：u,v,S是3個等長的向量。S是要建立的稀疏矩陣的非零元素，u，v是行列下標，然后S是相應的元素值。
（3）其他操作的方式：
[u,v,s]=find(A)：返回矩陣A中非零元素的下標和元素。
full(A)：返回和稀疏儲存矩陣A對應的完全儲存方式矩陣。
2、產生稀疏儲存矩陣
