論線性回歸中殘差圖的重要性


Y1    X1    Y2    X2    Y3    X3    Y4    X4
8.04    10    9.14    10    7.46    10    6.58    8
6.95    8    8.14    8    6.77    8    5.76    8
7.58    13    8.74    13    12.74    13    7.71    8
8.81    9    8.77    9    7.11    9    8.84    8
8.33    11    9.26    11    7.81    11    8.47    8
9.96    14    8.1    14    8.84    14    7.04    8
7.24    6    6.13    6    6.08    6    5.25    8
4.26    4    3.1    4    5.39    4    12.5    19
10.84    12    9.13    12    8.15    12    5.56    8
4.82    7    7.26    7    6.42    7    7.91    8
5.68    5    4.74    5    5.73    5    6.89    8

數據集如上,用sas讀入后再做簡單線性回歸,四個回歸的模型都一樣,殘差平方和,負相關系數也一樣

那么,是不是可以說這四組數據擬合的模型都正確呢?

我們畫出其各自的散點圖,如下

很明顯,只有左上方的圖才有用線性模型描述的可能性,其他的模型都不適合。

OK~,這里是簡單線性模型,只有一個自變量,如果上升到多個自變量時,無法用肉眼從圖形判別的我們該做什么呢?

這就是殘差圖大展身手的地方了(這里只選取殘差和因變量進行作圖)

proc reg data=regbook.anscombefour;
        model y1= x1;
    plot r.*p.;
        model y2= x2;
    plot r.*p.;
        model y3= x3;
    plot r.*p.;
        model y1= x1;
    plot r.*p.;
run; quit;

因為在這里不清楚如何用sas組合四幅圖,所以就沒貼出來,如果是線性模型,那么殘差應該符合正態分布的假設,所以殘差應該圍繞0上下無規律波動,如下(y1*x1的殘差圖)

如果不是這種形狀,就表明擬合的模型有問題,同理,殘差和自變量在線性假設中也是獨立的,也可以拿來進行檢驗。

 


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