今天和明天是平安夜和聖誕節，發幾幅雪花的圖像應下節日。本來是打算寫個關於算法生成雪花的學術論文，但發現這東西很難寫下去。主要是找不到一個提高論文逼格的數學公式，所以就發下博客吧。共有10幅PNG圖像和3幅GIF動畫圖像，都是黑白二值化的圖像。
雪花是種典型的混沌分形物體，在它身上能體現規則與隨機的統一。說它規則是因為每一片雪花都是六邊形的，至少有六邊形的樣子。而組成雪花的每一個分子都是隨機混沌的。沒有辦法確定某一個水分子在生成雪花后位於雪花的哪個位置。
雪花是水分子的結晶，水分子又是由一個氧原子和兩個氫原子組成的。嚴格的內部排列規律使雪花形成規則的幾何圖案形狀。而大自然這位偉大的數學家兼藝術家，又在規則之中生出無限多樣新奇的變幻來，使雪花片片不同，朵朵美麗。每一片雪花既是軸對稱的，又是中心對稱的。雪花是數學和藝術的天然融合，是常見、最簡單，但卻是最美麗的事物之一。
雪花有多種多樣的形態，但每一片雪花都是六角形的，雪花的形狀，涉及到水在大氣中的結晶過程。大氣中的水分子在冷卻到冰點以下時，就開始凝華，而形成水的晶體，即冰晶。冰晶和其他一切晶體一樣，其最基本的性質就是具有自己的規則的幾何外形。冰晶屬六方晶系，六方晶系具有四個結晶軸，其中三個輔軸在一個平面上，互相以六十度角相交；另一主軸與這三個輔軸組成的平面垂直。六方晶系的最典型形狀是六棱柱體。但是，當結晶過程中主軸方向晶體發育很慢，而輔軸方向發育較快時，晶體就呈現出六邊形片狀。
大氣中的水汽在結晶過程中，往往是晶體在主晶軸方向生長速度慢，而三個輔軸方向則快得多，冰晶多為六邊片狀。當大氣中的水汽十分豐富的時候，周圍的水分子不斷地向最初形成的晶片上結合，其中，雪片的六個頂角首當其沖，這樣，頂角上會出現一些突出物和枝杈。這些枝叉增長到一定程度，又會分叉。次級分又與母枝均保持六十度的角度．這樣，就形成了一朵六角星形的雪花。每片雪花在整體上雖然都是六角星形的，但在細微形態上卻有很多差別。各種雪花的形成和出現是與不同的氣象條件，特別是空氣溫度、濕度有着密切的關系。
雲層是雪花孕育的地方，雪花產生於雲層中的這些小晶核.冰晶變成雪花所走過的路程既曲折又復雜，它隨着氣流上上下下、左左右右地反復運動，周圍的溫度和水汽條件不斷變化，使冰晶增長的部位各不相同。正因為冰晶在產生和增長過程中遇到的溫度、濕度以及氣流條件千差萬別，因而雪花的六角形基本形狀也就變得千姿百態了。晶核生長的形狀有三種趨勢：長而細的六棱柱形晶柱、兩頭尖尖有如一根針的晶針和很薄的六邊形晶片。如果它們周圍的水氣濃度較低，冰晶的增長就很慢，而且各邊均勻增長；如果周圍水氣濃度較大，那么增長過程中不僅體積會增大，形狀也會改變，最常見的就是天空中飄落的六邊形雪花。為什么都傾向於六邊形呢？原來冰晶增長時要消耗附近的水氣，所以，越靠近冰晶的地方水氣越稀薄，稍遠處的水氣自然過來補充，它們首先遇到的就是正在向前伸展的尖角，於是，各個尖角迅速加長，逐漸成為樹枝狀。同樣原因，這些“樹枝”上又長出新小枝杈，周而復始就形成了我們所見到的六邊形雪花。形成雪花之前的冰晶受周圍環境的影響，位於底面上的正六邊形和側面長方體的晶體生長速度出現差異，形狀也相應發生變化，比如氣溫會給結晶的表面帶來微妙變化，接近0°C度時底面水平擴展成六邊形，-5°C時形成針狀，降到-5~-10°C時側面上開始生成正六棱柱體及側面鏤空的六棱柱體，-15°C時形成樹枝狀，在降至-10~-21°C時，正六邊形又開始擴展，繼而再生成六棱柱體。
動畫圖像:
再發三幅真實的雪花生成圖像:
最后發首徐志摩的詩《雪花的快樂》
假如我是一朵雪花，
翩翩的在半空里瀟灑，
我一定認清我的方向──
飛揚，飛揚，飛揚，──
這地面上有我的方向。不去那冷寞的幽谷，
不去那凄清的山麓，
也不上荒街去惆悵──
飛揚，飛揚，飛揚，──
你看，我有我的方向！在半空里娟娟的飛舞，
認明了那清幽的住處，
等着她來花園里探望──
飛揚，飛揚，飛揚，──
啊，她身上有朱砂梅的清香！那時我憑借我的身輕，
盈盈的，沾住了她的衣襟，
貼近她柔波似的心胸──
消溶，消溶，消溶──
溶入了她柔波似的心胸！
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