前幾天無意間遇到一個博客，覺得寫得挺好的，自己之前的時候有個不好的習慣，那就是遇到了好資源第一反應就是收藏起來然后卻很少再看！！這是壞習慣，要改！於是今天就開始通讀了，讀的第二篇是BK樹。覺得有點意思，於是乎就萌發了寫個博客啥的，但是呢，我發現已經有人翻譯了。那還干嘛重復發明輪子呢，鑒於原作者聲明禁止轉載，那就算了吧，想看原文的來這里。
下面簡單說明一下這個算法，確實不難，只是思路有點巧妙。
BK樹解決一個什么問題呢，簡單而言就是找相似字符串，比如說"book"跟"boon"是不是只差一個字母，很相似了吧。
我們先來定義相似：采用編輯距離來度量兩個字符串之間的相似程度。字符串A和字符串B的編輯距離就是至少需要幾次操作（刪除一個字母，插入一個字母，更換一個字母）才能使得A變成B。上面提到的"book"以及"boon"的編輯距離就是1，因為只需要將字母'k'更新為'n'就可以達到目的了。
接下來我們來看編輯距離的一個性質，我們用L(A,B)來表示字符串A和字符串B之間的編輯距離。那么我們為了找到與A距離不超過m的字符串C，那么它與字符串B的距離為多少呢？答案是L(A,B)-m <= L(B,C) <= L(A,B)+m。為什么？m步之內A、C可以相互轉換，而L(B,C)步之內B、C可以相互轉換，於是乎m+L(B,C)步之內，A、B之間必然可以轉換，於是有L(A,B) <= L(B,C)+m；同理可知 L(B,C) <= L(A,B)+m。
那么這樣一來的話，BK樹就可以出場了。BK樹的邊是有編號的，編號值就是邊的兩個節點直接的編輯距離。
我們先在字符串集合中任選一個字符串Z作為根節點，然后每次從集合中取出一個字符串X，將其插入樹中。插入規則是這樣的，首先計算X與根節點Z的編輯距離L(X,Z)，然后將這個節點插入到Z的編號為L(X,Z)的孩子那邊；遞歸直到到達X可以成為葉子節點。
我們查找字符串A的相似字符串的時候（假設編輯距離為2以內就算相似），那么從根節點開始尋找，先計算L(Z,A)，這個時候我們就知道了與A編輯距離為2的字符串只可能存在於Z的編號為L(Z,A)-2到編號為L(Z,A)+2之間的那些子樹里面，於是乎就遞歸查找去吧。