算法數據結構(一)-B樹

本文轉載自查看原文 2014-11-15 19:32 10914 [03]算法數據結構

介紹

B樹的目的為了硬盤快速讀取數據（降低IO操作次樹）而設計的一種平衡的多路查找樹。目前大多數據庫及文件索引，都是使用B樹或變形來存儲實現。

為什么B樹效率高

在大規模數據存儲操作中，由於無法一次性加載到內存里。所以避免不了發生內外存交換。所以次數越少，效率表現也越高。

來看下面這張圖：

這是個典型的b樹結構，初始因子為1000，高度僅為3的b樹，就可以存儲1002001000的數據了。

假設要查詢最后一個數據:

從硬盤加載根節點搜索，IO一次。
根據根節點的指針信息，去加載第二層的節點， IO一次。
重復2，IO一次。

IO只用了3次，就查詢了需要的數據，所以說B樹效率是非常高的。

B樹的節點，在硬盤里表現為：柱面里的頁(page)或盤塊(block) ，如果把索引持久化到內存，只需要一次就夠了。

B樹的高效的前提是數據已排序。

B樹結構

這是B樹存儲在硬盤的邏輯結構圖。

其中根節點中17，35在稱為關鍵字(key) ，實際中往往附帶更多復雜類型數據。

可以看出一個節點包含 keys ChildNotePointer 2部分信息。

根據這張圖介紹下b樹的基礎定義：

這是顆5階B樹的圖，階簡寫m。

1：樹中每個結點最多含有m個子節點（m>=2）。

2：每個內節點至少 [ceil(m / 2)] 個子節點。內節點即非根節點非頁子節點，也可以叫中間節點。

3: 關鍵字key的數量 [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1，關鍵字按遞增排序。

6：每個葉節點具有相同的深度，即樹的高度h，而且不包含關鍵字信息。

上圖也可稱為最小度數為3的b樹，(degree) ，簡寫t。

t其實是上面第二條定義中 [ceil(m / 2)] 的值，即t=[ceil(m/2)], 3=ceil(5/2) 。

1：每個非根節點至少有t-1個關鍵字，非根內節點至少有t個子節點。 t稱為度數(degree)，t>=2 。

. 2：每個節點至多有2t-1關鍵字，每個內節點最多有2t個子節點。

3：每個葉節點具有相同的深度，即樹的高度h，而且不包含關鍵字信息。

度和階都是描述子節點的數量的。

算法導論譯版中是用度來描述的。

數據結構與算法分析是用階來描述，網上大多也是。

下面簡單的描述實現邏輯。

搜索：從根節點搜索，找到返回，找不到遞歸子節點。一直搜索到葉子節點，找到返回，找不到則說明key不存在。

//偽代碼
entry BTreeSearch(node, key) {
    if(node == null)
           return null;
    for(int i = 0; i < node.keys.length; i++)
    {
        if(node.keys[i] == key)
               return node.data[i];
    }
    return BTreeSearch(ChildrenNode[i].node,key);
}

var  entry = BTreeSearch(root, my_key);

插入：根節點插入，不滿直接插入。節點滿進行分裂，再滿遞歸分裂。