使用matlab表示“段數不確定”的分段函數

示例函數：

分段函數f(x)的段數為數組a的長度減1，在表達f(x)時，不能直接使用a的長度5-1=4.

方法1：

先計算每個間隔點的函數值f(a2),f(a3),f(a4),再循環表示f(x)。

f(x) = (2x+1).*(x>2&&x<=4)

+(f(4)+2x^2+2).*(x>4&&x<=6)

+(f(6)+2x^3+3).*(x>6&&x<=8)

+(f(8)+2x^4+4).*(x>8&&x<=10)

因為每段中的表達式有一定的規律，所以可以用循環進行表示。

代碼如下：

function y =f(x)

y = 0;
a = [2 4 6 8 10];
% gap vector is used to store f(a1),f(a2),...,f(a5)
gap = zeros(size(a));
for i = 2:length(a)
    gap(i) = 2*(a(i)^(i-1))+(i-1);
end
for i = 2:length(a)
    gap(i) = gap(i) + gap(i - 1);
end

% The representation of piecewise function 
for i = 1:length(a)-1
    y = y + (gap(i) + 2*(x^i)+i).*(x>a(i)&&x<=a(i+1));
end

方法2：

同方法1，先計算間隔點函數值f(a2),f(a3),f(a4),再使用插值函數判斷輸入的自變量x位於哪個區間，進而使用該區間上的表達式。

代碼如下：

function y = f(x)

a = [2 4 6 8 10];

% 計算每個區間的基數f(a2),f(a3),f(a4)
gap=zeros(size(a));
gap(1)=0;gap(end)=nan;
for i=2:length(a)-1
    gap(i)=gap(i-1)+2*a(i)^(i-1)+(i-1); 
end

%使用插值函數計算x落在哪個區間上，num表示段數。
num=interp1(a,1:length(a),x);  
num=ceil(num)-1;              
num(isnan(num))=length(a);     %處理超過數組a范圍的值
num(num==0)=1;                      %處理第一個x = a(1)

%計算函數值，每個分段上的基數加上該分段上的變量
y=gap(num)+2*x.^num+num;  

方法3：

同方法2，但不使用插值函數，使用Find函數判斷輸入的自變量x位於哪個區間

代碼如下：

function y = f(x)

a = [2 4 6 8 10];

% 計算每個區間的基數f(a2),f(a3),f(a4)
gap=zeros(size(a));
gap(1)=0;gap(end)=nan;
for i=2:length(a)-1
    gap(i)=gap(i-1)+2*a(i)^(i-1)+(i-1); 
end

%使用find函數計算x落在哪個區間上，num表示段數。
num=find(sort([a x]) == x);
num=num(1)-1;     % 當a中某元素與x相同時，取第一個。
num(isnan(num))=length(a);     %處理超過數組a范圍的值
num(num==0)=1;                      %處理第一個x = a(1)

%計算函數值，每個分段上的基數加上該分段上的變量
y=gap(num)+2*x.^num+num;  

參考資料：

matlab分段+遞歸函數的表示方法

matlab分段函數表示，分段數為變量，不是常量