本文是復旦大學由丁青教授的暑期課程“Yang-Mills理論的幾何及其應用”所作筆記，會有少許修正。
所需基礎：
- 多元微積分學
- 微分方程（常微分方程，數學物理方程）
- 曲線曲面論（初等微分幾何）
以下是章節總覽（未完）：
第一講 歐氏空間上的外微分形式理論
第二講 簡單的李群，李代數及雙不變度量
第三講 $\mathbb{R}^4$上平凡主叢的聯絡，曲率和Yang-Mills泛函
第四講 Yang-Mills 方程和Maxwell方程
第五講 自對偶的Yang-Mills方程及Polyakov和t'Hooft解
第六講 Ward猜想的由來及相關研究
第七講 零曲率，預定曲率表示及規范變化
第八講 離散（量子化）的Yang-Mills理論及經典的微分方程