設計算法，求AB兩個整數集合的交集

【本文鏈接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/ab-set-intersection.html

【分析】

思路1：排序法

　　對集合A和集合B進行排序（升序，用快排，平均復雜度O(N*logN)），設置兩個指針p和q，同時指向集合A和集合B的最小值，不相等的話移動*p和*q中較小值的指針，相等的話同時移動指針p和q，並且記下相等的數字，為交集的元素之一，依次操作，直到其中一個集合沒有元素可比較為止。

　　優點：操作簡單，容易實現。

　　缺點：使用的排序算法不當，會耗費大量的時間，比如對排好序的集合使用快排， 時間復雜度是O(N²)

　　這種算法是大家都能比較快速想到的辦法，絕大多數時間放在了對集合的排序上，快排的平均復雜度是O(N*logN)，對排好序的集合做查找操作，時間復雜度為O（N），當然這種算法肯定比遍歷要快多了。

【代碼】

 C++ Code 

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/* version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/10/8 */ #include   "stdafx.h" #include  <iostream> using   namespace  std; int  cmp( const   void  *a,  const   void  *b) {      int  *x = ( int  *)a;      int  *y = ( int  *)b;      return  (*x) - (*y); } void  intersection( int  *A,  int  M,  int  *B,  int  N) {      // quick sort     qsort(A, M,  sizeof ( int ), cmp);     qsort(B, N,  sizeof ( int ), cmp);      int  i =  0 , j =  0 ;      int  cnt =  0 ;      int  *result =  new   int [M > N ? M : N]; // save result      while (i < M && j < N)     {          if (A[i] == B[j])         {             result[cnt++] = A[i];             i++;             j++;         }          else   if (A[i] < B[j])         {             i++;         }          else         {             j++;         }     }      //output result      for (i =  0 ; i < cnt; i++)     {         printf( "%4d" , result[i]);     }      delete  []result; } void  test_case() {      int  A[] = { - 1 ,  2  ,  39  ,  10 ,  6 ,  11 ,  188 ,  10 };      int  len1 =  sizeof (A) /  sizeof ( int );      int  B[] = { 39  ,  8  ,  10 ,  6 , - 1 };      int  len2 =  sizeof (B) /  sizeof ( int );     intersection(A, len1, B, len2); } int  main() {     test_case();      return   0 ; }

思路2：索引法

(本質是Bitset方法，要求集合所有數據在【0，range】之內)

以空間換時間，把集合中的元素作為數組下表的索引。來看例子：      

A= {1 ,12, 13, 25}，那Asub[1] = 1,Asub[12] = 1 ,Asub[13] = 1 ,Asub[25] = 1 ;

B=｛1, 2,  3, 15 ,｝那Bsub[1] = 1; Bsub[2] = 1; Bsub[3] = 1; Bsub[15] = 1;

　　對元素少的集合掃一遍，發現Asub[1] = 3 和Bsub[1] = 1有相同的索引1，並且重復度為1，所以交集肯定包括{1, 1}; Bsub[2] = 1而Asub[2] = 0，表示無交集，依次類推，可以得到集合A和B的交集。

　　假設集合中存在負數，可以把集合分成正整數和負整數（加個負號變正整數）兩部分，解法同上！

　　優點：速度快，時間復雜度O(N)

　　缺點：空間消耗大，以空間換取時間

【擴展】

　　給定兩個整數集合A和B，每個集合都包含20億個不同整數，請給出快速計算A∩B的算法，算法可使用外存，但是要求占用內存不能超過4GB。

　　將集合A的整數，根據n%10不同，分別裝入10個文件中，依次命名為a0,a1……,a9。同理，將集合B分別裝入10個文件中，依次命名為b0,b1,……,b9。那么A和B編號不同的文件中，一定不會有相同的整數。只需分另求出a0與b0中共有的元素、a1與b1中共有的元素……。
　　利用bitmap，將bitmap清0，讀入文件ai，依次處理每個數，即將bitmap的第（n/10）位置1。然后讀入文件bi，依次處理每個數，即：若bitmap第（n/10）位為1，則這個數屬於A∩B。

http://www.cnblogs.com/sooner/p/3280050.html

【參考】

http://blog.csdn.net/jie1991liu/article/details/13168255