AC自動機-算法詳解

What's Aho-Corasick automaton?

　　一種多模式串匹配算法，該算法在1975年產生於貝爾實驗室，是著名的多模式匹配算法之一。

　　簡單的說，KMP用來在一篇文章中匹配一個模式串；但如果有多個模式串，需要在一篇文章中把出現過的模式串都匹配出來，就需要Aho-Corasick automaton算法了。

My Understanding About Aho-Corasick automaton

　   我的理解：Aho-Corasick automaton = Trie + KMP

　　在KMP算法中，匹配單個字符的時候，我們只需要按照文本線性的掃一遍，然后中途失配的時候，next數組會引導k回溯到正確的位置進行下一步的匹配。

　　但是多個模式串的時候要怎么匹配呢？Trie樹不就是一個多模式的匹配嗎，如果我們將KMP和Trie數結合起來，是不是會有意想不到的效果呢？

　　有了這些思考，AC自動機算法就這樣產生了。

　　在AC自動機中，我們首先將每一個模式串插入到Trie樹中去，建立一棵Trie樹，然后構建fail指針，fail指針，顧名思義，就是當匹配失敗的時候，用來引導k回溯的一個插穿在Trie樹的各個節點之間的一些指針，就和KMP算法中的next數組是一樣的道理。

　　關於fail指針的構建，推薦看一下李翔大神的PPT。

　　ppt下載鏈接：

　　　　http://wenku.baidu.com/view/93af2c936bec0975f465e2f1.html

1.構建Trie樹

　　

　　

2.在Trie樹上構建fail指針

　　

　　

 

 

 

 

 

 

 

 

構建完fail指針后，我們就用文章來對這棵Trie樹進行匹配了。

　　匹配過程分兩種情況：

• 當前字符匹配，表示從當前節點沿着樹邊有一條路徑可以到達目標字符，此時只需沿該路徑走向下一個節點繼續匹配即可，目標字符串指針移向下個字符繼續匹配；
• 當前字符不匹配，則去當前節點fail指針所指向的字符繼續匹配，匹配過程隨着指針指向root結束。重復這2個過程中，直到模式串走到結尾為止。

　　對照上圖，看一下模式匹配這個詳細的流程，其中模式串為yasherhs。

　　對於i=0,1。Trie中沒有對應的路徑，故不做任何操作；i=2,3,4時，指針p走到左下節點e。

　　因為節點e的count信息為1，所以cnt+1，並且講節點e的count值設置為-1，表示改單詞已經出現過了，防止重復計數，最后temp指向e節點的失敗指針所指向的節點繼續查找，以此類推，最后temp指向root，退出while循環，這個過程中count增加了2，表示找到了2個單詞she和he。

　　當i=5時，程序進入第5行，p指向其失敗指針的節點，也就是右邊那個e節點，隨后在第6行指向r節點，r節點的count值為1，從而count+1，循環直到temp指向root為止。

　　最后i=6,7時，找不到任何匹配，匹配過程結束。

匹配過程總結:

從root節點開始，每次根據讀入的字符沿着自動機向下移動。

當讀入的字符，在分支中不存在時，遞歸走Fail指針。如果走Fail指針走到了root節點，則跳過該字符，處理下一個字符。
因為AC自動機是沿着輸入文本的最長后綴移動的，所以在讀取完所有輸入文本后，最后遞歸走Fail指針，直到到達根節點，這樣可以檢測出所有的模式。
這個過程和KMP算法的匹配也是非常相似，當然這一步就非常靈活了，我們需要通過多做題來提高熟練度。

Time Complexity Analyse

假設有N個模式串，平均長度為L；文章長度為M。

建立Trie樹：O(N*L)

建立fail指針：O(N*L)

模式匹配：O(M*L) （注：之所以要乘以一個L，是因為在統計的時候需要順着鏈回溯到root結點）

所以，總時間復雜度為:O( (N+M)*L )

Some Good Selection Of Standard Exercise

Entry：

• Hdu 2222
• Hdu 3695 Computer Virus on Planet Pandora
• Poj 4052 Hrinity (金華邀請賽I)
• Zoj 3430 Detect the Virus
• Spoj 7758. Growing Strings
• Hdu 4417 GRE Words
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• Hdu 3341 Lost's revenge
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• Hdu 3962 Microgene
• 大視野 2434 阿狸的打字機
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synthesize problems:

• TSP HDU 3341. Lost's revenge   HDU 3247. Resource Archiver
• 狀態壓縮、可變進制編碼 HOJ 2951. Writing Robot / HDU 3505
• 最大權閉合子圖 ZeroJudge b179.Cans
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