[體驗編譯原理]編寫簡易計算器

Demo: CaculationTest

 

前言

有想過自己寫一個計算器么？輸入一些數學表達式就能自己計算解析生成結果。

如果沒有，可以現在開始想想，也許你會發現自己計算要不了幾秒鍾的表達式，讓程序計算卻沒這么簡單。

本文以簡化版的計算器為例，采用了編譯原理的token解析及分析的方式，旨在讓初學者了解和感受編譯原理的基本思維。

【如果有一定的基礎，可以閱讀此文：http://www.codeproject.com/Articles/246374/A-Calculation-Engine-for-NET】

 

假定

為了便於理解，我們現在簡化需求，數據類型只有整數，運算符只有加減乘除，沒有括號。運行結果如圖所示：

 

解析過程

逐個分析表達式字符串的每一個char，將其解析為一系列的token（記號）。然后根據token代表的不同含義進行相應的操作，直到計算出最終結果。

（本例中並沒有全部解析完token，再遍歷token，而是邊解析邊進行操作。這樣做效率稍微高一點，但不能直接查看解析出來的全部token。）

這和我們閱讀也比較接近：我們從左往右依次讀取信息，讀的過程中，我們會根據上下文即前后組成，形成一定的語義，如“其實不忍”，你可能會理解為”他實在不忍心“，或者理解為”他其實是不忍心的“，這得依照你對上下文的理解去選擇了。

對照剛才的比喻，可以得出，token是語義的基本組成，或者說對字符組成的一種抽象。程序中將token抽象為以下數據結構：

 enum TokenType
   {
       Add,Sub,
       Mul,Div,
       Int,
       Start,End
   }

   class Token
   {
       public TokenType Type;
       public object Value;

       public Token(TokenType type , object value = null)
       {
           Type = type;
           Value = value;
       }
   }

 

 

Token和表達式

Token必須解析為表達式才會有意義。有了表達式，我們才能計算出最終結果。一個表達式，是能表示明確意義的一個或一組token。

在C#中，我們有一元表達式，二元表達式；表達式中有不同的運算，如加減法；在此例中，所有的表達式都可以計算出某個值，而且表達式之間可以相互計算形成新的表達式，如”表達式（1*2）+表達式(2*3)”。基於此，有Expression類，也並不復雜：

abstract class Expression
    {
        public abstract int GetValue();
    }

    class UnaryExpress : Expression
    {
        int _value;

        public UnaryExpress(int value)
        {
            _value = value;
        }


        public override int GetValue()
        {
            return _value;
        }
    }


    class BinaryExpression : Expression
    {
        TokenType _tokenType;
        int _left;
        int _right;


        public BinaryExpression(TokenType tokenType, Expression left, Expression right)
        {
            _tokenType = tokenType;
            _left = left.GetValue();
            _right = right.GetValue();
        }

        public override int GetValue()
        {
            switch (_tokenType)
            {
                case TokenType.Add:
                    return _left + _right;
                case TokenType.Sub:
                    return _left - _right;
                case TokenType.Mul:
                    return _left * _right;
                case TokenType.Div:
                    return _left / _right;
                default:
                    throw new Exception("unexceptional token!");
            }
        }
    }

 

此例中，並沒有真正意義上的“一元表達式”，僅將數字看作它而已。二元表達式的值計算相對復雜，但類別也不多。

 

算法優先級

如果不算括號，恐怕對我們來說，用自己的“原始方式”解析表達式，最大的麻煩就是解決算法優先級的問題。

為什么“1+2*3” 不解析為1+2再乘以3呢，如何才能將其正確解析為2*3再和1相加呢？

首先我們需要順序分析每個token, 表達式的解析順序決定了最后的運算順序，看下原代碼中比較重要的這3個方法：

        //解析加減
        Expression ParseAddSub()
        {
            //左操作數為優先級較高的運算符
            var l = ParseMulDiv();
            while (_token.Type == TokenType.Add || _token.Type == TokenType.Sub)
            {
                var t = _token.Type;
                ParseToken();
                var r = ParseMulDiv();//解析右操作數
                l = new BinaryExpression(t, l, r);
            }
            return l;
        }

        //解析乘除
        Expression ParseMulDiv()
        {
            var l = ParseUnary();
            while (_token.Type == TokenType.Mul || _token.Type == TokenType.Div)
            {
                var t = _token.Type;
                ParseToken();
                var r=ParseUnary();
                l = new BinaryExpression(t, l, r);
            }
            return l;
        }

        //解析一元表達式（目前只有單個整數）
        Expression ParseUnary()
        {
            Expression ret = null;
            if (_token.Type == TokenType.Int)
            {
                ret= new UnaryExpress((int)_token.Value);
            }

            //解析完int后，移到下一個token處，即+-*/
            ParseToken();
            return ret;
        }

 

1*2+2*2，我們可以看作兩個乘法表達式相加，所以，解析加法運算的左右操作符前，程序嘗試讀取其是否是乘法表達式。

如果是1+2*3呢，左操作符當乘法運算解析時，並沒有匹配上，由最高優先級的一元表達式決定其值，返回1，所以左操作數就是1了，當解析到+時，程序嘗 試解析右操作數，從優先級比加法高一級的乘除開始，往上搜索匹配。很明顯，2*3命中了乘法表達式，計算出右操作數的結果后，再和1相加，結果就正確了。

 

練習

如果研究透了demo，可以嘗試把括號，取模運算，一元表達式（正負號）。

 

擴展

在IL代碼和LinqExpression API中，“表達式”，“二元表達式”，“賦值表達式”，“成員獲取表達式（.運算）”等，都很常見，解析的表達后對應的操作也很多，新建實例，引用實 例，訪問局部變量等，賦值等。有興趣可以查看一下Dynamic Linq的原代碼（后續章節中，我們會寫一個簡單易版的Dynamic Linq動態計算 IQueryable.Where(string)）。