無限分級樹形結構是在系統開發中很常見的，如下圖
在之前實現這樣的菜單一直是使用傳統的方法，看數據表結構就一目了然
parent_id記錄其直接父節點，組合樹形結構的關鍵字段；parent_list記錄其所有父節點，便於查詢某個節點下所有子節點（一般使用MySQL的FIND_IN_SET函數），相對冗余。
對於這種結構生成樹形的關鍵算法：根據parent_id組合一個父子（直接關系）節點映射表，即 2 => array(3, 4), 3 => array(5)，然后遞歸優先遍歷每個節點的子節點。
如果還需要按順序排列，比如移動某個節點，則需要再添加一個字段來記錄順序。
優點：簡單清晰，通俗易懂，添刪改節點都很容易實現
缺點：查詢效率不高（但一般樹形結構都比較小）
再看另一種實現方式-左右值編碼
其數據結構比較簡單，但左右值需要經過遍歷計算得到，很難看出直接父子關系的節點
通過圖了解左右值如何定義，類似前序遍歷，父節點先訪問，再訪問子節點，遞增標記，每個節點訪問兩次，分左右值。
所有子節點的左右值一定在父節點的左右值范圍，所以通過語句left > $parent_left AND right < $parent_right就可以查詢某個節點下所有的子節點，比FIND_IN_SET優雅。而查找直屬的子節點只需要加上layer = $parent_layer + 1限制。
生成樹操作
只需要按left字段從小到大順序輸出就行，縮進層次的就根據layer值，簡單。
新增操作
比如在服務端類別添加一個子節點Python，一個節點占用2個值，新增的節點就是左右值就是父節點的右值和右值+1，而影響到的節點值（藍色）都是大於等於父節點的右值（即>=10），都是原先的值加2。
新增前
新增后
刪除操作
刪除可參考新增操作，只是將>=父節點右值的所有節點值減去2
移動操作
主要是改變父節點和同層節點調換操作
移動操作基本基於一個公式：任何樹所占的數字數目 = 根的右值 – 根的左值 + 1。
1.改變父節點
先看下移動PHP到客戶端，即PHP的父節點換成客戶端，這種情況下樹節點上的變化
改變前
改變后
以PHP為根的樹（雖然只有一個節點）的節點值變化是以新父節點的原右值為依據，如上圖，新父節點的原右值為6，那PHP新的左值就是6，這樣重新遍歷PHP為根的樹，就相當於這棵子樹上的每個節點更新為：原值 – (根的原左值 – 根的新左值)，所以PHP的右值就等於7 = 9 – (8 – 6)。
而除了PHP為根的樹，其他節點更新的有一定范圍，范圍就是新父節點的右值和PHP原先的左值（或舊父節點的左值），因為PHP是向前移，范圍內的節點值是往后移，需要加上PHP樹的所占的數字數目，見上面公式，這里可以總結一個定律：
新父節點_right <= ([left, right] + (移動_right – 移動_left + 1)) < 移動_left
再看下PHP向后移的情況，與前移類似，也是更新一定范圍的節點，變成減定律：
移動_right < ([left, right] – (移動_right – 移動_left + 1)) < 新父節點_left
2.同層節點調換
這里同層節點調換是指兄弟節點順序調換，為了簡化，一般是移到某個兄弟節點（參考點）后面，特殊情況是移到最前，這種情況參考點就是父節點。
如圖，把語言一類移到兄弟節點-數據庫后面。參考點是數據庫，影響范圍是語言的right與數據庫的right之間的值，這類移動屬於后移，根據上面提到的后移減定律，可得到公式：
移動_right < ([left, right] – (移動_right – 移動_left + 1)) <= 參考點_right
而前移公式：參考點_right < ([left, right] + (移動_right – 移動_left + 1)) < 移動_left
如果是移到最前，只是前移公式的范圍的左邊界換為父節點_left，即公式為：父節點_left < ([left, right] + (移動_right – 移動_left + 1)) < 移動_left。
對於是前移還是后移，可以根據移動節點的left值與參考點的right值的大小關系判斷。
至此，關於左右值編碼實現樹形結構的關鍵操作都已說明，主要也是公式，范圍是哪些，是加還是減，我也是糾結了幾天，所以上面顯得有點啰嗦，如果有興趣的還是親手推斷，也許會發現比上面更簡單的更新操作。