【前言】樹的遍歷，根據訪問自身和其子節點之間的順序關系，分為前序，后序遍歷。對於二叉樹，每個節點至多有兩個子節點（特別的稱為左，右子節點），又有中序遍歷。由於樹自身具有的遞歸性，這些遍歷函數使用遞歸函數很容易實現，代碼也非常簡潔。借助於數據結構中的棧，可以把樹遍歷的遞歸函數改寫為非遞歸函數。
在這里我思考的問題是，很顯然，循環可以改寫為遞歸函數。遞歸函數是否借助棧這種數據結構改寫為循環呢。因為函數調用中，call procedure stack 中存儲了流程的 context，調用和返回相當於根據調用棧中的 context 進行跳轉。而采用 stack 數據結構時，主要還是一個順序循環結構，主要通過 continue 實現流程控制。
首先，給出遍歷二叉樹的序的定義：
（1）前序遍歷：當前節點，左子節點，右子節點；
（2）中序遍歷：左子節點，當前節點，右子節點；
（3）后序遍歷：左子節點，右子節點，當前節點。
對二叉查找樹 BST 來說，中序遍歷的輸出，是排序結果。所以這里我以一個 BST 的中序遍歷為主要例子說明問題。一個簡單的 BST 如下圖所示（為了保證美觀精確，下圖由我臨時編寫的一個 VC 窗口程序繪制為樣本進行加工得到的）：
其中序遍歷的輸出為：1,2,3,4,5,6,7,8,9；
首先給出中序遍歷的遞歸函數，代碼如下：
1 typedef struct tagNODE 2 { 3 int nVal; 4 int bVisited; //是否被訪問過 5 struct tagNODE *pLeft; 6 struct tagNODE *pRight; 7 } NODE, *LPNODE; 8 9 //中序遍歷二叉樹（遞歸版本） 10 void Travel_Recursive(LPNODE pNode) 11 { 12 if(pNode != NULL) 13 { 14 Travel_Recursive(pNode->pLeft); 15 _tprintf(_T("%ld, "), pNode->nVal); 16 Travel_Recursive(pNode->pRight); 17 } 18 }
很明顯，對應於前面給出的定義，只需要調整上述代碼中行號為 14,15,16 的順序，就可以得到相應的遍歷序。
現在，引入棧數據結構，它是一個元素為節點指針的數組，將上面的遞歸函數改寫為非遞歸函數。中序遍歷的基本方法是：
（1）將根節點 push 入棧；
（2）當棧不為空時，重復（3）到（5）的操作：
（3）偷窺棧頂部節點，如果節點的左子節點不為 NULL，且沒有被訪問，則將其左子節點 push 入棧，並跳到（3）。
（4）當被偷窺的節點沒有左子樹，pop 該節點出棧，並訪問它（同時標記該節點為已訪問狀態）。
（5）當該節點的右子節點不為空，將其右子節點 push 入棧，並跳到（3）。
根據以上方法，給出非遞歸函數的中序遍歷版本代碼如下：
1 typedef struct tagNODE 2 { 3 int nVal; 4 int bVisited; //是否被訪問過 5 struct tagNODE *pLeft; 6 struct tagNODE *pRight; 7 } NODE, *LPNODE; 8 9 //輔助數據結構 10 LPNODE g_Stack[256]; 11 int g_nTop; 12 13 //遍歷二叉樹，借助於stack數據結構的非遞歸版本 14 void TravelTree() 15 { 16 //while the stack is not empty 17 while(g_nTop >= 0) 18 { 19 //peek the top node in stack; 20 LPNODE pNode = g_Stack[g_nTop]; 21 22 //push left child; 23 if(pNode->pLeft != NULL && !pNode->pLeft->bVisited) 24 { 25 ++g_nTop; 26 g_Stack[g_nTop] = pNode->pLeft; 27 continue; 28 } 29 30 //pop and visit it; 31 _tprintf(_T("%ld, "), pNode->nVal); 32 pNode->bVisited = 1; 33 --g_nTop; 34 35 //push right child; 36 if(pNode->pRight != NULL && !pNode->pRight->bVisited) 37 { 38 ++g_nTop; 39 g_Stack[g_nTop] = pNode->pRight; 40 continue; 41 } 42 } 43 }
以前面的 BST 為例，在非遞歸函數中，棧狀態的動態變化如下圖所示（下圖主要由 Excel 和 Photoshop 制作）：
在上面的代碼的 while 循環體內，可以分為三個小的代碼塊：
（1）pop 棧頂的節點，並訪問此節點 （line 30 ~ 33）；
（2）push 左子節點 （line 22 ~ 28）；
（3）push 右子節點 （line 35 ~ 41）；
只要調整 while 循環體中的這三個代碼塊的順序，就可以分別實現三種遍歷序。例如，前序：（1）（2）（3）；后序：（2）（3）（1）。
從上面的代碼中，有兩點需要說明：
（1）最后一個代碼塊中的 continue 可以不需要寫，但為了可以調整代碼塊的順序，兩個 continue 都是需要的。
（2）因為前序遍歷的邏輯的簡潔性，不借助於 bVisited 標記，也可以完成遍歷，但為了通用，還是需要這個節點標記。
最后，補充上其他並不重要的方法，創建樹，釋放樹，main 函數的代碼如下（把已有所有代碼拼在一起即構成完整的 Demo 程序）：
//左右 Child 定義 #define LCHILD 0 #define RCHILD 1 typedef struct tagNODE { int nVal; int bVisited; //是否被訪問過 struct tagNODE *pLeft; struct tagNODE *pRight; } NODE, *LPNODE; LPNODE g_Stack[256]; int g_nTop; LPNODE InsertNode(LPNODE pParent, int nWhichChild, int val) { LPNODE pNode = (LPNODE)malloc(sizeof(NODE)); memset(pNode, 0, sizeof(NODE)); pNode->nVal = val; if(pParent != NULL) { if(nWhichChild == LCHILD) pParent->pLeft = pNode; else pParent->pRight = pNode; } return pNode; } //遞歸釋放二叉樹的內存 void FreeTree(LPNODE pRoot) { if(pRoot != NULL) { FreeTree(pRoot->pLeft); FreeTree(pRoot->pRight); //_tprintf(_T("freeing Node (%ld) ...\n"), pRoot->nVal); free(pRoot); } } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { //索引為 0 的元素不使用。 LPNODE pNodes[10] = { 0 }; pNodes[1] = InsertNode(pNodes[0], LCHILD, 7); pNodes[2] = InsertNode(pNodes[1], LCHILD, 4); pNodes[3] = InsertNode(pNodes[1], RCHILD, 9); pNodes[4] = InsertNode(pNodes[2], LCHILD, 2); pNodes[5] = InsertNode(pNodes[2], RCHILD, 6); pNodes[6] = InsertNode(pNodes[3], LCHILD, 8); pNodes[7] = InsertNode(pNodes[4], LCHILD, 1); pNodes[8] = InsertNode(pNodes[4], RCHILD, 3); pNodes[9] = InsertNode(pNodes[5], LCHILD, 5); //push 根節點 g_nTop = 0; g_Stack[g_nTop] = pNodes[1]; TravelTree(); _tprintf(_T("\n")); Travel_Recursive(pNodes[1]); _tprintf(_T("\n")); FreeTree(pNodes[1]); return 0; }
可以看到，釋放樹（FreeTree）這個函數，就是按照后序遍歷的順序進行釋放的。
【補充】和本文相關的我寫的其他博客文章：
（1）采用路徑模型實現遍歷二叉樹的方法。2013-5-18；
（2）[非原創]樹和圖的遍歷。2008-8-10；
【后記】
獻給曾經向我請教“采用非遞歸方法遍歷樹”的 小玉（littlehead）學妹。