生成n對括號的所有合法排列

實例

n = 3，所有的合法序列

((()))  (()()) (())() ()(()) ()()()     

思路

針對一個長度為2n的合法排列，第1到2n個位置都滿足如下規則

左括號的個數≥右括號的個數

所以，我們就可以按照這個規則去打印括號

假設在位置k我們還剩余left個左括號和right個右括號

• 如果left和right均為零，則說明我們已經完成一個合法排列，可以將其打印出來
• 如果left>0，打印左括號
• 如果right>0 並且 right>left 打印右括號

針對n=2，問題的解空間如下：

參考代碼

vector<string> generateParenthesis(int n) 
{
    vector<string> ans;
    generate(n, n, "", ans);
    return ans;
}
void generate(int leftNum, int rightNum, string s, vector<string> &result)  
{  
    if(leftNum == 0 && rightNum == 0)  
    {  
        result.push_back(s);  
    }  
    if(leftNum > 0)  
    {  
        generate(leftNum-1, rightNum, s+'(', result);  
    }  
    if(rightNum > 0 && leftNum < rightNum)  
    {  
        generate(leftNum, rightNum-1, s+')', result);  
    }  
} 

擴展

該問題和《編程之美》的買票找零問題一樣：2n個人排隊買票，其中n個人持50元，n個人持100元。每張票50元，且一人只買一張票。初始時售票處沒有零錢找零。請問這2n個人一共有多少種排隊順序，不至於使售票處找不開錢？

可以把50塊錢看成（，100塊錢看成）。只有（始終大於等於）才可以找開錢。

結論

 

參考

http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/13161721