R語言 典型相關分析

1、關鍵點

#典型相關分析#
#典型相關分析是用於分析兩組隨機變量之間的相關程度的一種統計方法，它能夠有效地揭示兩組隨機變量之間的相互（線性依賴）關系
#例如 研究生入學考試成績與本科階段一些主要課程成績的相關性
#將研究兩組變量的相關性問題轉化為研究兩個變量的相關性問題 此類相關為典型相關#
#總體典型相關
#樣本典型相關
#典型相關計算 cancor(x,y,xcenter=TRUE,ycenter=TRUE)
#x,y是相應的數據矩陣 xcenter，ycenter是邏輯變量 TRUE是將數據中心化 FALSE是不中心化

 

2、典型相關分析的簡單步驟：

#1.載入原始數據
#2.原始數據標准化 scale
#3.典型相關分析

 

3、案例分析

#現對20名中年人測得三個生理指標：體重(X1) 腰圍(X2) 脈搏(X3)
#三個訓練指標:引體向上(Y1) 起座次數(Y2) 跳躍次數(Y3) 試分析這組數據的相關性

#用數據框的形式輸入數據
test<-data.frame(
  X1=c(191, 193, 189, 211, 176, 169, 154, 193, 176, 156,
       189, 162, 182, 167, 154, 166, 247, 202, 157, 138),
  X2=c(36, 38, 35, 38, 31, 34, 34, 36, 37, 33,
       37, 35, 36, 34, 33, 33, 46, 37, 32, 33),
  X3=c(50, 58, 46, 56, 74, 50, 64, 46, 54, 54,
       52, 62, 56, 60, 56, 52, 50, 62, 52, 68),
  Y1=c( 5, 12, 13, 8, 15, 17, 14, 6, 4, 15,
        2, 12, 4, 6, 17, 13, 1, 12, 11, 2),
  Y2=c(162, 101, 155, 101, 200, 120, 215, 70, 60, 225,
       110, 105, 101, 125, 251, 210, 50, 210, 230, 110),
  Y3=c(60, 101, 58, 38, 40, 38, 105, 31, 25, 73,
       60, 37, 42, 40, 250, 115, 50, 120, 80, 43)
  )
#為了消除數量級的影響 將數據標准化處理 調用scale函數
  test<-scale(test)
#對標准化的數據做典型相關分析
  ca<-cancor(test[,1:3],test[,4:6])
#查看分析結果
  ca

 

#計算數據在典型變量下的得分 U=AX  V=BY
U<-as.matrix(test[, 1:3])%*% ca$xcoef   
V<-as.matrix(test[, 4:6])%*% ca$ycoef
#畫出U1、V1和U3、V3為組表的數據散點圖
plot(U[,1], V[,1], xlab="U1", ylab="V1")
plot(U[,3], V[,3], xlab="U3", ylab="V3"

由散點圖可知 第一典型相關變量分布在一條直線附近 ；第三典型相關變量數據很分散。

#典型相關系數的顯著性檢驗
#作為相關分析的目的 就是選擇多少對典型變量？因此需要做典型相關系數的顯著性檢驗
#若認為相關系數k為0 就沒有必要考慮第k對典型變量了

#相關系數檢驗R程序
source("E:/R/corcoef.test.R")
corcoef.test(r=ca$cor,n=20,p=3,q=3)

最終程序運行結果顯示選擇第一對典型相關變量。

orcoef.test<-function(r, n, p, q, alpha=0.1){
  #r為相關系數 n為樣本個數 且n>p+q
  m<-length(r);  Q<-rep(0, m);  lambda <- 1
  for (k in m:1){
    lambda<-lambda*(1-r[k]^2);   #檢驗統計量
    Q[k]<- -log(lambda)   #檢驗統計量取對數
  }
  s<-0;  i<-m
  for (k in 1:m){
    Q[k]<- (n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Q[k]  #統計量    
    chi<-1-pchisq(Q[k], (p-k+1)*(q-k+1))      
    if (chi>alpha){
      i<-k-1; break
    }
    s<-s+1/r[k]^2
  }
  i  #顯示輸出結果 選用第幾對典型變量
}

 

典型相關系數檢驗 R語言程序  corcoef.test.R  將其保存在計算機的E盤的R文件夾下