本章是通過C++實現拓撲排序。
目錄
1. 拓撲排序介紹
2. 拓撲排序的算法圖解
3. 拓撲排序的代碼說明
4. 拓撲排序的完整源碼和測試程序轉載請注明出處：http://www.cnblogs.com/skywang12345/
更多內容：數據結構與算法系列 目錄
拓撲排序介紹
拓撲排序(Topological Order)是指，將一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)進行排序進而得到一個有序的線性序列。
這樣說，可能理解起來比較抽象。下面通過簡單的例子進行說明！
例如，一個項目包括A、B、C、D四個子部分來完成，並且A依賴於B和D，C依賴於D。現在要制定一個計划，寫出A、B、C、D的執行順序。這時，就可以利用到拓撲排序，它就是用來確定事物發生的順序的。
在拓撲排序中，如果存在一條從頂點A到頂點B的路徑，那么在排序結果中B出現在A的后面。
拓撲排序的算法圖解
拓撲排序算法的基本步驟：
1. 構造一個隊列Q(queue) 和 拓撲排序的結果隊列T(topological)；
2. 把所有沒有依賴頂點的節點放入Q；
3. 當Q還有頂點的時候，執行下面步驟：
3.1 從Q中取出一個頂點n(將n從Q中刪掉)，並放入T(將n加入到結果集中)；
3.2 對n每一個鄰接點m(n是起點，m是終點)；
3.2.1 去掉邊<n,m>;
3.2.2 如果m沒有依賴頂點，則把m放入Q;
注：頂點A沒有依賴頂點，是指不存在以A為終點的邊。
以上圖為例，來對拓撲排序進行演示。
第1步：將B和C加入到排序結果中。
頂點B和頂點C都是沒有依賴頂點，因此將C和C加入到結果集T中。假設ABCDEFG按順序存儲，因此先訪問B，再訪問C。訪問B之后，去掉邊<B,A>和<B,D>，並將A和D加入到隊列Q中。同樣的，去掉邊<C,F>和<C,G>，並將F和G加入到Q中。
(01) 將B加入到排序結果中，然后去掉邊<B,A>和<B,D>；此時，由於A和D沒有依賴頂點，因此並將A和D加入到隊列Q中。
(02) 將C加入到排序結果中，然后去掉邊<C,F>和<C,G>；此時，由於F有依賴頂點D，G有依賴頂點A，因此不對F和G進行處理。
第2步：將A,D依次加入到排序結果中。
第1步訪問之后，A,D都是沒有依賴頂點的，根據存儲順序，先訪問A，然后訪問D。訪問之后，刪除頂點A和頂點D的出邊。
第3步：將E,F,G依次加入到排序結果中。
因此訪問順序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G
拓撲排序的代碼說明
拓撲排序是對有向無向圖的排序。下面以鄰接表實現的有向圖來對拓撲排序進行說明。
1. 基本定義
#define MAX 100
// 鄰接表
class ListDG
{
private: // 內部類
// 鄰接表中表對應的鏈表的頂點
class ENode
{
int ivex; // 該邊所指向的頂點的位置
ENode *nextEdge; // 指向下一條弧的指針
friend class ListDG;
};
// 鄰接表中表的頂點
class VNode
{
char data; // 頂點信息
ENode *firstEdge; // 指向第一條依附該頂點的弧
friend class ListDG;
};
private: // 私有成員
int mVexNum; // 圖的頂點的數目
int mEdgNum; // 圖的邊的數目
VNode *mVexs; // 圖的頂點數組
public:
// 創建鄰接表對應的圖(自己輸入)
ListDG();
// 創建鄰接表對應的圖(用已提供的數據)
ListDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
~ListDG();
// 深度優先搜索遍歷圖
void DFS();
// 廣度優先搜索（類似於樹的層次遍歷）
void BFS();
// 打印鄰接表圖
void print();
// 拓撲排序
int topologicalSort();
private:
// 讀取一個輸入字符
char readChar();
// 返回ch的位置
int getPosition(char ch);
// 深度優先搜索遍歷圖的遞歸實現
void DFS(int i, int *visited);
// 將node節點鏈接到list的最后
void linkLast(ENode *list, ENode *node);
};
(01) ListDG是鄰接表對應的結構體。 mVexNum是頂點數，mEdgNum是邊數；mVexs則是保存頂點信息的一維數組。
(02) VNode是鄰接表頂點對應的結構體。 data是頂點所包含的數據，而firstEdge是該頂點所包含鏈表的表頭指針。
(03) ENode是鄰接表頂點所包含的鏈表的節點對應的結構體。 ivex是該節點所對應的頂點在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一個節點的。
2. 拓撲排序
/*
* 拓撲排序
*
* 返回值：
* -1 -- 失敗(由於內存不足等原因導致)
* 0 -- 成功排序，並輸入結果
* 1 -- 失敗(該有向圖是有環的)
*/
int ListDG::topologicalSort()
{
int i,j;
int index = 0;
int head = 0; // 輔助隊列的頭
int rear = 0; // 輔助隊列的尾
int *queue; // 輔組隊列
int *ins; // 入度數組
char *tops; // 拓撲排序結果數組，記錄每個節點的排序后的序號。
ENode *node;
ins = new int[mVexNum];
queue = new int[mVexNum];
tops = new char[mVexNum];
memset(ins, 0, mVexNum*sizeof(int));
memset(queue, 0, mVexNum*sizeof(int));
memset(tops, 0, mVexNum*sizeof(char));
// 統計每個頂點的入度數
for(i = 0; i < mVexNum; i++)
{
node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != NULL)
{
ins[node->ivex]++;
node = node->nextEdge;
}
}
// 將所有入度為0的頂點入隊列
for(i = 0; i < mVexNum; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue[rear++] = i; // 入隊列
while (head != rear) // 隊列非空
{
j = queue[head++]; // 出隊列。j是頂點的序號
tops[index++] = mVexs[j].data; // 將該頂點添加到tops中，tops是排序結果
node = mVexs[j].firstEdge; // 獲取以該頂點為起點的出邊隊列
// 將與"node"關聯的節點的入度減1；
// 若減1之后，該節點的入度為0；則將該節點添加到隊列中。
while(node != NULL)
{
// 將節點(序號為node->ivex)的入度減1。
ins[node->ivex]--;
// 若節點的入度為0，則將其"入隊列"
if( ins[node->ivex] == 0)
queue[rear++] = node->ivex; // 入隊列
node = node->nextEdge;
}
}
if(index != mVexNum)
{
cout << "Graph has a cycle" << endl;
delete queue;
delete ins;
delete tops;
return 1;
}
// 打印拓撲排序結果
cout << "== TopSort: ";
for(i = 0; i < mVexNum; i ++)
cout << tops[i] << " ";
cout << endl;
delete queue;
delete ins;
delete tops;
return 0;
}
說明：
(01) queue的作用就是用來存儲沒有依賴頂點的頂點。它與前面所說的Q相對應。
(02) tops的作用就是用來存儲排序結果。它與前面所說的T相對應。