寫程序這么久了，有時候別人會問道一些算法比如排序啊，遞歸啊，總是不知道該怎么去說，今天就來整理一下，讓更多的人去傻瓜式的理解遞歸。遞歸在網絡上有很多定義，但有這么一句話聽的最多：遞歸就是自己調用自己！引用百科的一個故事去理解：
從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什么呢？“從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什么呢？‘從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什么呢？……’”
這樣的故事是不是在做很多重復的事情，像這樣的情況下就可以使用遞歸，遞歸需要幾個條件：
1，遞歸必須 要有邊界條件，也就是遞歸出口（退出遞歸）
2，遞歸前進段和遞歸返回段，也就是最后得到的值
3，當邊界條件（遞歸出口）不滿足時，遞歸前進；當邊界條件（遞歸出口）滿足時，遞歸返回。
舉個遞歸小例子，比如，
張三去和李四借錢，李四說你等一下，我去找王五借給你，
然后李四去找王五借錢，王五說你等一下，我去找趙六借給你，
最后王五找趙六借錢，趙六借給了王五。（這里就是遞歸出口）
這里有一個規律就是最先執行的最后返回，比如張三去借錢，最后才會把錢給他。
傻瓜式理解遞歸，就是忘記遞歸，假設它的子問題已經解決，從上面的例子說就是假設李四已經有錢。
下面說一個場景，斐波納契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
已知前兩項的和，求第三項的和，因為重復用到這個方法，所以用到遞歸去解：
斐波那契數列的規律是當前項等於前兩項的和，得到的公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2);這里的n表示第幾項，上遞歸代碼：
這里假設子問題已經解決，加入求第10項的值公式為：f(10)=f(9)+f(8)故而出現上面的公式
function f($n){
if($n==1 || $n==2){
return 1; // 遞歸出口，
}
return f($n-1)+f($n-2); // 假設子問題已經解決
}
用迭代的方法求斐波那契數列：
function f($n){
$a = 1;
$b = 1;
$v = 1;
for($i=3;$i<=$n;++$i){
$v = $a+$b;
$b = $a;
$a = $v;
}
return $v;
}
大家常遇到的面試問題：一個猴子看一堆桃子，每天，吃了一半，又多吃一個！當到第十天時，只有一個桃子了。問題，有幾個桃子？
第十天，只有一個桃子，第九天就是（1+1）*2個桃子，假設子問題已經解決，f(1)=(f(2)+1)*2,第一天的桃子等於第二天桃子加1乘以2，上代碼：
/**
* 遞歸實現方法
*/
function f($n=1){
if($n==10){
return 1; // 遞歸出口
}
return (f($n+1)+1)*2;
}
/**
* 用迭代的方法
*/
function f($n){
$v = 1; // 設定初始值
for($i=9;$i>=$n;--$i){
$v = ($v+1)*2;
}
return $v;
}
echo f(1);
隨后會加一些遞歸的例子，待續，如果寫的有什么不清楚的地方，請批判我