C--全排列的實現(遞歸方法) 傻子也能看懂的

 

假設數組含有n個元素，則提取數組中的每一個元素做一次頭元素，然后全排列除數組中除第一個元素之外的所有元素，這樣就達到了對數組中所有元素進行全排列的得目的。【這句話才是重點！】

比如 1，2，3.的全排列就是分別以1，2，3開始的全排列。

　　　　　　　　　　　　以1開始的全排列也就是2，3.的全排列，（2，3）的全排列就是分別以2和3開始的全排列。

設全排列R(n₁,n₂,n₃.....n_n)，可以化簡為分別以n₁,n₂,n₃……開始的全排列。

即   n₁R¹(n₂,n₃.....n_n)，n₂R²(n₁,n₃.....n_n)，n₃R³(n₁,n₂,.....n_n)……n_nR(n₁,n₂,n₃.....)

其中，R¹(n₂,n₃.....n_n)又可以按照R的方式繼續進行……以此類推可以得到全排列。

 

#include<iostream>

using namespace std;


//index，代表遞歸過程中，子數列在原始數列中的位置
//例如 a[] = {1,2,3},原始數列長度LENGTH = 3，
//遞歸到其中某一步時index = 1，num= 2，代表要從原始數列的下表為1處，長度為2(即自數列2，3)開始，查找子數列
//(2,3)的全排列

//LENGTH 為原始數組的長度，這個是不會變的。
void permutation(int values[], int index, int num,int LENGTH)
{
 int i = 0;
 if(num == 0)//已經找到一個全排列，顯示輸出
 {
  for(i=0; i<LENGTH;++i)
  {
   cout<<values[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;

  return;
 }
 for(i=0; i<num; i++)
 {
  swap(values[index+i], values[index]);//第index個整數和第index+i個數字交換，保證自數列的第一個元素與該子數列中每一個元素進行一次交換，進行排列。

  
  permutation(values, index+1, num-1);//對從index+1到數組最末端的元素進行全排列

  
  swap(values[index], values[index+i]);//for循環中第一條語句的逆操作，其目的是使數組倒回原來的樣子，
  //這樣做的目的是使排列不會產生重復的結果。
 }

 return;
}

int main()
{
 int values[]={1，3，5};
 
 permutation(values,0,3,3);

 cout<<endl<<endl;
 for(int i=0;i<3;++i)
 {
  cout<<values[i]<<' ';
 }
 cout<<endl<<endl;
 
 return 0;
}