一個n位的數，去掉其中的k位，問怎樣去使得留下來的（n-k）位數按原來的前后順序組成的數最小

例如

8314925去掉4個數，留下125最小，注意有前后順序要求，要是沒有順序當然是123。

 

解決方案

貪心算法，在每次被訪問的位置保證有最優解。

思路一

分析：求一共n位，求其中的m位組成的數最小。那么這個m位的數，最高位應該在原數的最高位到第m位區間找，要不然就不能當第m位了，如下圖（得到3位數最小，要是百位數在25中找，就當不了百位數了）：

        

同樣找十位數時只能在百味數到目前位置中間搜，整個過程圖示如下：

        

注意

在區間有多個最小值，取距離最大的，保證下一位數有足夠大的查找空間。

參考代碼

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
using namespace std;
int *q;

int findMinIndex(int arr[], int beg, int end) //[]
{
    if(beg > end)
        return -1;
    int minv = arr[beg];
    int minIndex = beg;
    for(int i = beg + 1; i <= end; ++i)
    {
        if(arr[i] < minv)
        {
            minv = arr[i];
            minIndex = i;
        }
    }
    return minIndex;
}

int getRemain(int arr[], int size, int k)
{
    assert(size > k && k >= 0);
    int rev = 0, revIndex = -1;
    for(int i = size - k; i < size; ++i)
    {
        revIndex = findMinIndex(arr, revIndex + 1, i);
        rev = rev * 10 + arr[revIndex];
    }
    return rev;
}

int main()
{
    int arr[] = {3, 1, 6, 4, 8, 5, 7};
    size_t size = sizeof(arr) / sizeof(int);

    int remainNum;
    for (int k = size-1; k > 0; --k)
    {
        int remainNum = getRemain(arr, size, size - k);
        cout << "When k = " << k << ", the remaining value is:" << remainNum << endl;
    }

}

結果

分析

時間復雜度O(KN)

 

思路二

分析：從前往后找，每次訪問一位，比較該位前邊的數，如果比該位大，果斷干掉，例如：

        

同樣以此往后遍歷，知道干掉個數為k或訪問到最后了，整個過程圖示如下圖。當然遍歷到最后還沒有干掉K個元素，說明剩下的已經為升序了，這樣就在留下的數中取出前（n-k）個，整合成整數就是最小值。

        

參考代碼

#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;

int getRemain(int *arr, int size, int k)
{
    assert(size > k && k > 0);
    int tmp = size - k;
    int cur = 0, pre; 
    int rev = 0;
    while(k != 0 && cur < size)
    {
        pre = cur - 1;
        while(pre >= 0)
        {
            if(arr[pre] >= arr[cur])
            {
                for(int i = pre; i < size; ++i)
                    arr[i] = arr[i+1];
                --cur;
                --k;
                --size;
            }
            --pre;
        }
        ++cur;
    }

    for(int i = 0; i < tmp; ++i)
    {
        rev = rev * 10 + arr[i];
    }
    return rev;
}

int main()
{
    int arr[] = {3, 1, 6, 4, 8, 5, 7};
    size_t size = sizeof(arr) / sizeof(int);

    int remainNum;
    remainNum = getRemain(arr, size, 3);
    cout << "When k = " << 3 << ", the remaining value is:" << remainNum << endl;
}

分析

時間復雜度O(KN)