邊界層網格的一些理解

我大概說一下關於邊界層這里的東西，大都是自己理解后的，希望能幫到在邊界層上遇到困難的朋友，寫的不好，輕噴。
首先，為什么會出現邊界層、Y+這些東西，追根究底是因為湍流的數值求解的需要。先回顧一下湍流數值模擬的方法，我們只針對Euler方法，其下分為直接數值模擬（DNS）和非直接數值模擬。
為什么不用直接模擬，第一，湍流中充滿了各宗尺寸的渦，第二，即使計算機硬件條件達到了DNS模擬要求，要精確給出滿足最小尺度量合理的邊界條件和初始條件是不可能的，第三，為了減少耗散和色散，DNS中常采用高階方案離散方案，由此生成邊界條件和處理復雜集合外形的流動很困難。
那我們只能采用非直接模擬，現在多采用Reynolds平均法，基本不用統計平均法，較少采用LES大渦模擬。而現在多用的k-ε模型，就是Reynolds平均法下的渦粘性模型分支下的兩方程模型下的一種，k-ε模型下又有標准、RNG等分支。
Reynolds在1895年給出的湍流流動時均方程，引入了Reynolds應力，為了使湍流時均方程組封閉，就需要建立湍流模型，來把湍流的脈動值和時均值聯系起來。目前的湍流模型只能以大量的實驗觀測結果為基礎。
這也就造成了湍流模型有很大的限制，也就是指針對某些區域有效。比如說標准k-ε模型、RNG k-ε模型和realizable k-ε模型只對充分發展的湍流的湍流核心區才有效，即高Re數模型。下面說什么是湍流核心區，並由此引入了y+。
對於固體壁面的充分發展區域的湍流流動，可以將其分為近壁區和湍流核心區，我們更關注近壁區里的流動。近壁區又分為：粘性底層、過渡層和對數律層。大多數的粘性流體力學的書都能找到相關的資料。為了用公式描述粘性底層和對數律層內的流動，這里引入了無量綱速度u+和無量綱距離y+。可以翻看計算流體力學的書查找其具體的公式，這兩個值和時均速度、壁面摩擦速度等有關，特別是y+的公式，分子就是y（到壁面的距離）。這樣，就通過無量綱的y+的值的大小，將近壁區划分開了。一般認為y+小於5為粘性底層，大於300就進入湍流核心區域了，不同文獻對於y+值得划分不同，但大體范圍一致，因為實際上本來就沒有一個明確的分界面存在。
但是如果如同標准k-ε模型這樣的模型，只適用於充分發展的湍流的湍流核心區，那不適用的近壁面區域怎么辦。其中一種辦法，就是使用壁面函數來處理，壁面函數法不對粘性影響比較明顯的區域（y+較小區域）求解，而是使用一組半經驗公式將壁面上的物理量和湍流核心區域相應的物理量聯系起來。可以這樣理解，我們不需要知道近壁面的流動細節，只通過一個黑箱子工具將兩邊的值聯系起來，黑箱子里有什么值我們不知道也不去知道。