zxp學長告訴我兩種計算pi值得辦法，第一種是pi/4=1-1/3+1/5-1/7……（課本上的傳統方法）
第二種方法是
這種方法的證明
（以上由zxp學長找的資料給我的……）
用C++寫出這兩種方法求解pi的過程，然后比較這兩種方法收斂的速度
1 #include<iostream> 2 #include<iomanip> 3 #include<math.h> 4 using namespace std; 5 int main(){ 6 double pi1=0; 7 double pi2; 8 for(double i=0;i<1500000;i++){//the method in text book should use more than a million times 9 pi1=pi1+(1/(2*i+1))*((int)i%2?-1:(1)); 10 } 11 pi1=pi1*4; 12 double t=sqrt(2); 13 double d=2; 14 double m=t; 15 for(int i=0;i<100;++i){ 16 pi2=(d)/m; 17 t=sqrt(2+t); 18 m*=t; 19 d*=2; 20 }//the method zxp give me use less than a thousand times; 21 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(10)<<pi1<<endl; 22 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(10)<<pi2*2<<endl; 23 return 0; 24 }
從計算的結果來看，用第一種加減的方法，計算到了10000次以后，最多也只能精確到小數點后4位之前，而且結果還不正確。直到計算到百萬次以后，結果才比較令人滿意（還是不算很精確）
運用第二種方法，在100次計算以內，就能精確到小數點后20位以后。