前言：
本次實驗是將一些簡單的決策理論和PGM推理結合,實驗內容相對前面的圖模型推理要簡單些。決策理論采用的是influence diagrams，和常見圖模型本質一樣，
其中的決策節點也可以用CPD來描述，做決策時一般是采用最大期望效用准則(MEU)。實驗內容參考參考的內容是coursera課程：Probabilistic Graphical Models中的assignment 5. 實驗code可參考網友的:code.
實驗中一些函數簡單說明：
Fnew = VariableElimination(F, Z):
給定factorlist F和需要消除的變量集Z，采用sum-product的方法消除這些變量后得到factor集Fnew.內部需調用函數EliminateVar()。
EU = SimpleCalcExpectedUtility(I):
實驗1的內容。I為influence diagrams中的所有factor,包含I.RandomFactors、 I.DecisionFactors、 I.UtilityFactors三種。計算時可以把RandomFactors和DecisionFactors結合在一起，看出是一個BN,然后對該BN進行變量消除，將那些不是效用節點父節點的變量消除掉，得到的factor中就只包含效用節點父節點了。
最后將其與UtilityFactors相乘就可以得到期望效用了，計算公式如下：
EUF = CalculateExpectedUtilityFactor( I ):
實驗2的內容。EUF是指期望效用factor. 將前面的EU計算公式變形后如下：
而所求的EUF就是公式中的：
注意與實驗1中的SimpleCalcExpectedUtility()區分開來，這里是消除掉與決策節點無關的那些變量(實驗1消除的是與效用節點無關的變量)。所以EUF中的var只剩下決策節點及其父節點。
[MEU OptimalDecisionRule] = OptimizeMEU( I ):
實驗3的內容。求的MEU為最大期望效用。除決策factor中的變量外，其它變量組合的每一個assignment下，決策D下的不同決策將得到不同的效用，此
assignment下當然是取效用最大的那個決策。因此這樣就好構成一個新的factor,為OptimalDecisionRule.factor中所有的val之和就為MEU. 該函數內部需要調用CalculateExpectedUtilityFactor().
[MEU OptimalDecisionRule] = OptimizeWithJointUtility( I ):
實驗4的內容。該實驗處理參數和實驗3一樣，不同的是這里需要處理有多個效用節點的情形。因為效用值具有可加性，所以只需將這些效用節點所在的factor相加起來構成一個新的效用factor,然后直接調用OptimizeMEU()輸出就ok了。
[MEU OptimalDecisionRule] = OptimizeLinearExpectations( I ):
實驗5的內容。所完成的功能和實驗4是一樣的，函數接口也相同，只是采用的方法不同。實驗4中是先將所有的效用factor相加，然后采用實驗3的函數來計算。而實驗5是直接將效用計算公式變形，如下：
先將EUF整合，然后采用類似OptimizeMEU()的方法來求解。
相關知識點:
Arrhythmogenic Right Ventricular Dysplasia (ARVD): 心律失常性右室心肌病
implantable cardioverter defibrillator(ICD):植入型心律轉復除顫器,與手術治療ARVD有關。
ARVD的influence diagrams如下：
其中的ARVD變量節點為X，其表示是否得有ARVD;它受先驗X3影響;對ARVD的一些觀察結果用T表示;決策變量為D(有時候也用A表示),決定是否進行ICD手術，
它與T相關;節點O為是否出現bad outcome,由X和D決定;最后的效用節點D由O和D決定。
簡單決策包括下面幾個部分：一個動作序列A,一般用矩形表示;一個狀態序列X，一般用橢圓表示;一個分布P(X|A);一個效用函數U(X,A);效用節點U一般用菱形表示。
Expected utility(期望效用)表示做出某個決策后的期望效用，效用值不一定是概率，它是一個實數，可以為負。其計算公式如下：
MEU(最大期望效用):也就是說做出某個決策后得到的效用最大。此時的決策a計算公式為：
Information edge：指那些與動作節點相連的狀態節點之間的edge.這些information edge構成了一個決策規則,用CPD來描述。有information edge的期望效用計算
公式為：
對應的最大期望效用計算公式為：
決策理論可以將PGM中的一些inference方法引進來。
多屬性效用函數(Multi-Attribute Utilities):通常情況下效用值受多個變量影響，可以將這些變量整合到一個效用函數中。關於多屬性效用函數更詳細的理解可參考網友demonstrate 的 blog：PGM 讀書筆記節選（十七).
效用不能單純從概率上來看，效用函數應該能體現用戶對結果的偏好，它一般需考慮做決策時的風險。
VPI(value of perfect information ):增加一條information edge到決策變量前后的MEU變化量。VPI>=0成立。
參考資料：
coursera課程：Probabilistic Graphical Models
Daphne Koller，Probabilistic Graphical Models Principles and Techniques書籍第22章
網友demonstrate 的 blog：PGM 讀書筆記節選（十七)